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場合の数の問題の引っ掛け問題(?)
A,B,Cの3つの箱と赤白青黄の玉が3個ずつある。いま3つの箱に玉を1つずつ入れる。ただし赤玉は少なくても一つ入れる。箱は区別しなくて同色の玉は区別しない。何通りの入れ方があるか。 模範解答として 赤玉が3個の場合 1通り 赤玉が2個の場合 3C2*3通り 赤玉が1個の場合 3C1*3^2通り 2,3この場合がわかりません。これはダブルカウントを誘う問題ですが、上の解答は正しいものだそうです。 解らないので教えて下さい。よろしくです。
- dandy_lion
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赤玉２個 赤玉２個の入れ方はどれか２つですから３つから２つ選んで３Ｃ２ 残った一つは白青黄のどれかで３通り 赤玉１個 赤玉１個の入れ方は３個のうちの１個で３Ｃ１ 残った２つにはそれぞれ白青黄のどれかが入れるので３×３
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- kkkk2222
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07/04/30/22/投稿時間、07/05/01/11/現在時間 まだ半日しか経過してないです。貴殿は了解されると、２４時間以内にスレッドを締めます。了解しない時は補足要求を出します。 暗黙の了解で同一回答はＴＡＢＯＯです。ただ原稿を書いて始めて同一回答と気が付く事があります。最悪の時は投稿後に気が付きます。今回もそうなりそうです。 ーーー ＞＞箱は区別しなくて ＞＞A,B,Cの3つの箱 多少混乱しました。 ーーー ＞＞ＲＷＢＹ3個ずつある。 Ｒが３個の場合 ＲＲＲで １ Ｒが２個の場合 Ｒの場合の数は、Ｃ［３、２］＝３ 残りの場合の数は、Ｃ［３、１］＝３ 表にすると、 ＲＲ？ Ｒ？Ｒ ？ＲＲ Ｒが1個の場合 Ｒの場合の数は、Ｃ［３、１］＝３ 残りの場合の数は、重複順列で３＾２＝９ ［注意］重複順列の記号Π［ｎ、ｍ］は混乱の原因になるので知っていても使用せぬ方が賢明です。 表にすると、 Ｒ？？ ？Ｒ？ ？？Ｒ 合計 １＋９＋２７＝３７ 以上は同一回答ですが表現が変化すると理解の補助となるため記載しました。 ーーー ＞＞ダブルカウント 貴殿が如何なるダブルカウントをしたかは不明ですが、特に順列・組合せでは、＜ダブルカウント・数え漏れ＞が起きます。これを回避するために、＜別解答＞が存在する時は、それをします。 ーーー ＜別解答を簡明に記述します＞ ○色が３種類の場合 Ｒ ？ ？’ ？ Ｒ ？’ ？ ？’Ｒ ３＊３＊２＝１８ ○色が２種類の場合 Ｒ◎◎３通り ◎Ｒ◎３通り ◎◎Ｒ３通り ３＊３＝９ ＲＲ？ Ｒ？Ｒ ？ＲＲ ３＊３＝９ ○色が１種類の場合 ＲＲＲ １ 元の解答の方がＳＭＡＲＴです。 この別解答は＜間違え易い＞解答です。 ーーー
赤玉が2個の場合 3C2*3通り まず、２個の赤玉をＡ、Ｂ、Ｃのどの箱に入れるかを決定します。 その時の決定方法は３Ｃ２通りあることはお分かりですね。 後は、残りの箱にどの色の玉を入れるかを決定します。 青、黄、白のうちの１つを選択すればよいので、選択方法は３通りに なります。以上により、3C2*3通りになる事がわかります。 赤玉が1個の場合 3C1*3^2通り まず、１個の赤玉をＡ、Ｂ、Ｃのどの箱に入れるかを決定し、 その決定方法は3C1通りになります。 そして、残りの２つの箱にそれぞれどの色の玉を入れるかを 決定するとき、それぞれ３色の中から１色を選ぶわけですから、 例えば、残りの箱がＢ，Ｃのとき、 Ｂ＝青ならば、Ｃ＝青、黄、白 Ｂ＝黄ならば、Ｃ＝青、黄、白 Ｂ＝白ならば、Ｃ＝青、黄、白 になる事から、３×３通りになる事が分かります。 よって、この場合は３Ｃ１×３＾２通りになる事が分かります。
お礼
まだ半日しか経過してないです。貴殿は了解されると、２４時間以内にスレッドを締めます。了解しない時は補足要求を出します。 暗黙の了解で同一回答はＴＡＢＯＯです。ただ原稿を書いて始めて同一回答と気が付く事があります。最悪の時は投稿後に気が付きます。今回もそうなりそうです。 申し訳ありません。まず、すぐ回答を締め切りにするのはそれまで回答してくださった方のもので僕が理解できたからです。理解できていてもさらにほかの回答を頂参考になることも多々ありますが、それは迷惑かなぁと思うからです。解答を書くのにそれなりの時間を要しますよね。 同一質問の件ですが、僕は数学の能力がないためか、まったく同一の質問をしている意識はありません。 またkkkk2222さんが原稿を書いてくださっているとは知りませんでした。そこまでしていただきどうもありがとうございます。感謝の表しようがありません。