数学の数列の問題でわからない問題がありますm(_ _)m

質問

文系人間なのですが、
数学でわからないところがあります(T_T)

解説を読んで見たのですが、
何度読んでもしっくりこなくて困っています。

わかりやすいような解法がありましたら、
教えていただきたいです。

＜問題＞

１～４００までの数字を

Ａ１～２　Ｂ３～５　Ｃ６～９　Ｄ１０～１４　Ｅ１５～２０

といったＡＢＣＤＥのグループにわけていったとき

３５０はどこのグループに入るでしょうか？

といった問題です。

答えはＥとなっております。

申し訳ありませんが、
お詳しい方解説の方よろしくお願いいたしますm(_ _)m

回答No.5

Silentsea · ベストアンサー

高校1年、でしたっけ数列　
うろ覚えの独自回答になりますので
試験の回答的には間違いかもしれないので注意して下さい。

文章とグループを視覚的にしてみます。

１２
３４５
６７８９
1011121314
151617181920
21222324252627
という階段が出来ます。

350個目が何段目になるかを求め、それをグループ数５で割れば回答が出ますね。

この場合、注目するのは各段の最初1,3,6,10,15です
増加している数は１，２，３，４，５，６，７ですね
各段の始めの数字を求めます。
1段目は１で"1"
2段目は３で"2"+1
3段目は６で"3"+2+1
4段目は10で"4"+3+2+1
n段目はn+(n-1)+(n-2)+(n-3)＋・・・・・+1
つまり　n段目は　１からnまでの数値を全て足した値になります。
数式は　Σn
公式から、Σn＝n(n+1)/2　となります
n=6なら6×7/2＝21　→6段目の最初は21となります

さて350が何段目になるか
これはn段の最初の数が350以下で、次の(n+1)段の最初の数が350より多くなるnを求めればいいことになります。
数式はn(n+1)/2≦350＜(n+1)(n+2)/2
分かりやすい文で書くと、「n×(n+1)÷2という連番のかけ算が350ぐらいの数字を求める」という感じでしょうか
例として13がどこにあるかを求めると、n=4,でn(n+1)/2に代入すると、4×5/2=10、次の5段目は5×6/2=15、つまり13は4段目にあると分かります。
4段目　1011121314
5段目　151617181920

350が何段目かを求めます
おおよそ20×20/2が200、30×30/2が450なので
求めるnは25～28あたりだと検討がつきます
27段目の最初の数字を求めます。27×28/2は378です。多いですね
26段目の最初の数字は26×27/2は351です。350は25段目の最後の数、と分かりました。
（考え方として、かけ算をしなくても「n段目は数字がn個分足される」ので26段目の最初の数字351に27段目の"27"を足すと27段目の最初の数字378になります。）

つまり25段目に350があることになります。
で、25段目はABCDEのグループ数5で割ると余りがゼロ、つまりEグループです。

余り1がA、余りが2ならB・・・ですね

試しに総当たりでも出してみます。
上の段が段数n、下の段が各段の最初の数字、です。
下の段の最初の数字に、次々に段数nを足していけば、総当たりでも早いですけどｗ

A　B　C　D　E　　　　　A　B　C　D　E

1　2　3　4　5　　　　　6　7　8　9　10
1　3　6　10 15　　　　 21 28 36 45 55

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
66 78 81 105 120　 136 153 171 190 210

21 22 23 24 25 26
231 253 276 300 325 351

25で間違いなさそうですね

お礼

ご丁寧にご解説ありがとうございます！

Silentseaさまのご回答は私のもっている解説とほぼ同じような内容でした。

数式Σnをつかわれていますが、
私のもっている方は数式なしで解いているみたいです。

なんとか数式なしでとけるような方法はないでしょうか？

補足

ご回答ありがとうございます！

ずっと考えてやっと理解できました（＾＾；）

ひとつわからないのですが、n(n+1)/2≦350＜(n+1)(n+2)/2のところの

(n+1)(n+2)/2というのはどうすればでてくるのでしょうか？

回答No.4

Quattro99

> ２．３．４．５．６．７．８....といった風に入る数字の個数が増えていくのです
それなら、まず、その等差数列の和が初めて350を超えるのはいつなのかを考えればよいと思います。初めて超えた群の中に350はあります。

解説はどうなっているんですか？

回答No.3

koko_u_

>２．３．４．５．６．７．８....といった風に入る数字の個数が増えていくのです。
>それをＡＢＣＤＥの五列に分けているといった具合です。

じゃあ、その調子でどんどん書き連ねていくがよい。
腕がだるくなったら、考えるんだ。

回答No.2

Quattro99

> 解説を読んで見たのですが、何度読んでもしっくりこなくて困っています。

どのような解説だったのかを教えてください。

Aに2個、Bに3個、Cに4個、Dに5個、Eに6個入れていくということでしょうから、ABCDE一組で20個入ります。
350÷20=17あまり10ですから、350までの数字を入れていくと17組まで入れたところで10個の数字（341～350）が残っていることになります。
あとは341以降をAから順に入れていって、350はDということになると思います。
360まで入れると18組ちょうどというところから逆算してもいいと思います。

解答はEなんですか？

回答No.1

koko_u_

>Ａ１～２　Ｂ３～５　Ｃ６～９　Ｄ１０～１４　Ｅ１５～２０
>といったＡＢＣＤＥのグループにわけていったとき

どう分けているのかまったくわかりません。
数字 21、22 は再びグループA
数字 23、24、25 は再びグループB

と、

グループ A … 2個
グループ B … 3個
グループ C … 4個
グループ D … 5個
グループ E … 6個

の個数を順繰りに格納していく、いうことですか？

元の問題文は本当に質問文にある内容と一字一句違いはないですか？
もしそうなら問題文が悪いと言うべきです。

お礼

すいません、説明不足でした

Ａ１～２　Ｂ３～５　Ｃ６～９　Ｄ１０～１４　Ｅ１５～２０
とわけていくのですが、さらに
Ａ２１～２７　Ｂ２８～３５　Ｃ３６～４４.....といった風に

２．３．４．５．６．７．８....といった風に入る数字の個数が増えていくのです。それをＡＢＣＤＥの五列に分けているといった具合です。

説明不足で申し訳ないです。