- 締切済み
集合と場合の数○パーミテーションとコンビネーション○
高校1年生です。 学校の数Aで集合と場合の数という章で順列(nPr)と組合せ(nCr)というのを習いました。 そして、今度のテストにこの単元がでるのですが順列で解く問題と組合せでで解く問題が一緒に出ると、どっちで解けばいいのか迷ってしまいます。[文章問題]何か見分けるポイントはないでしょうか?こんな問題のときは順列で、こんな問題は組合せでと、教えてもらえると有難いです。 一週間後がテストなので焦っています。。御願いします。
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数4
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- ItAlYlOvE
- ベストアンサー率33% (1/3)
こんにちは^^ 私もちょうど同じ時期にテストを控えた高1です♪ さてさて、質問の答えです。 見分け方(1)「グループに分けるかどうか」 順列の場合、ABという並びとBAという並びは別のものと見なされます。 でも組み合わせの場合にはAとBとが一つのまとまりとして捉えます。上の2ペアは同じものということになるんです。 「~部屋に分ける方法」、「~選ぶ方法」とだけ問題文にあったら多くは組み合わせです。 見分け方(2)「対象を区別するかどうか」 順列のとき、人が出てきたらA、B、C、…などと「名前」がついていると思ってください。上にも書いたように誰が(何が)どの位置にいるのかということは、順列では区別されます。「~一列に並べる方法」とだけ書かれていたら、ほぼ順列と見て間違いないでしょう。 でも「(複数のグループから)それぞれ幾つ選んで一列に並べる方法」など、PとCを組み合わせて解く問題もあったりします。 何よりも問題演習がおすすめです。チャートなどをこれでもかというほど解けば、確実に力がつくと思いますよ^^お互い頑張りましょうね★
関連するQ&A
- 数学A 順列と組み合わせの違い?
数学Aの集合と場合の数という分野にでてくる、 順列と組み合わせの違いがわかりません。 教科書には「順列:n個の異なる物からr個とった順列→nPr」 「組み合わせ;n個の異なる物からr個を取り出して作った組み合わせ→nCr」 と表記されているんですけど、同じに思えちゃえます。 テストで、文章題の問題がでても順列か組み合わせか分からないので CとPどっちを使うか分からなくなってしまいます。 お願いします!
- 締切済み
- 数学・算数
- 数Aの確率問題について
確率の問題で、わからない解説があります 問.6人の生徒から委員長、副委員長、書記を1人ずつ選出する方法は全部で何通りか? 解説.異なるn個のものから、異なるr個を取り出して一列に並べる方法の数は…―― この解説の中で、 「一列に並べる」 とありますが、なぜ6人の生徒からそれぞれ1人ずつ選出して「一列に並べる」のですか(;^_^? 順列(順番を考える)と 組合せ(順番を考えない)とでは、求め方も答えも変わります。 例えば上の問題で順列なら、 nPrより 6P3=6×5×4 で120通り 組合せなら、 nCrより 6C3=(6×5×4)÷(3×2) で20通り のように… 問題を見て、順列か組合せかを見分けるのは無理なことなのでしょうか??
- 締切済み
- 数学・算数
- 重複順列nΠr≧順列nPr≧組合せnCr
にゃんこ先生といいます。 異なるn個の物からr個を取る。 この取るという動作には、重複を許すやり方と許さないやり方があります。 また、取った後の動作には、並べる方法と組合せにする方法があります。 全部で2*2=4つのバージョンが考えられます。 順列nPr=n!/(n-r)! 組合せnCr=n!/(n-r)!r! 重複順列nΠr=n^r 重複組合せnHr=n+r-1Cr=(n+r-1)!/(n-1)!r! ここで、一般に 重複順列nΠr≧順列nPr≧組合せnCr が成り立ちますが、nHrとの大小関係はどうなるのでしょうか? 二変数関数としての場合分けが必要とは思うのですがよくわかりません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 順列・組合わせの記号(P、Π、C、H)について
数学の教科書なんかで、 「順列・組合わせ」という章があり、 順列の計算には nPr のようにPが、 重複順列では nΠr のように、Π が、 組合わせでは nCr のようにCが、 重複組合わせでは nHr のようにHが、 それぞれ用いられます。 Pが permutation の頭文字、 Cが combination の頭文字、 というのは分かりました。 Π と、Hは、どこからくるのでしょうか。 どなたかご存知の方、教えてください。 (Π は、permutation の p をギリシャ文字にしただけなのかな?) 英語のスレッドでもよかったのですが、 当方、一応英語が専門のくせに、分からずにいるということで、 数学専門の方にお伺いしたく、 ここに質問させていただきました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Hってなんだろう!?
組み合わせ nCr のCはCombination, 並べ方 nPr のPはPermutation, ここまでは教科書に記載されてるのですが、重複順列の nHr のHはなんと言う英語の頭文字でしょうか???
- ベストアンサー
- その他(語学)
- 同じ物を含む順列、組み合わせについて
nPr や nCr という公式は 異なるn個の中からr個選んで並べる数 異なるn個の中からr個選ぶ組み合わせの数 ですが 異なる4個、同じ3個から2個選んで並べたり組み合わせるといった時は、この公式を使うことは出来ないのでしょうか? 選ばない順列の場合 AAABという単語の並び替えの個数はまず4!で計算してその後3!で割ることで 求めることが出来ますが 選ぶ場合はそのように公式でまず求めて、そこから何か操作することで真の数を求める方法は無いのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合の数、確率 解き方
高校で習う「場合の数」や「確率」の問題についてです。 解き方として 樹形図、和・積の法則、円・重複順列、 組合せ、和・積事象、反復試行、など 色々なものがありますよね^^; 皆さんは、場合の数や確率を求めるとき どうやってこの問題は、組合せであるとか、 順列であるとかを見分けているのでしょうか? ちなみに、私の先生は問題文に 「少なくとも~」 (例:少なくとも1本は当たりである確率) が書かれてある問題は 余事象を考えろと言っていました、、、 このように、どの解き方を使うか 判断できる問題文の言葉などがあれば 教えて下さい(><)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数A《場合の数》急いでいます!!!
明日、数Aのテストがあり、勉強していたところ、どうしても分からない問題があったので質問します。 場合の数の問題なのですが 『大中小3個のさいころを同時になげて、目の和が9になる場合は何通りあるか。』 というものです。 自分で考えてみたんですが… 始めに3つの数で和が9になるものの組み合わせを1~6の中で探しました。 すると全部で (1,2,6),(1,4,4),(1,3,5),(2,2,5),(2,4,3),(3,3,3)の 6つありました。 かっこ内の数は3つなので 順列を考えると3!になり、それが6つなので 3!×6=36 だと考えたのですが… 答えは25でした。 どうしたら25になるのですか?? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数