組み合わせ問題の解説がわかりません

質問

w+x+y+z=5を満たす0以上の整数w,x,y,zの組み合わせはいくつあるか。

という問題の解説が
w+x+y+z=5なので、５個のものを一列に並べて３つの仕切りを入れると考えると、合計８個を横一列に並べばよいので、8Ｃ3＝５６通りとなる。

とありますが意味が全くわかりません。この解説の意味と、もしくは他にもっと分かりやすい解き方があれば教えてください。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

足して５になるので、１が５箇所あります。
１個の玉を●で表します。
すると、玉５個は、
●●●●●
と表せます。

これに３つの仕切りを入れます。
たとえば、
●|●|●|●●
は、（ｗ，ｘ，ｙ，ｚ）＝（１，１，１，２）を表しています。

|●●||●●●　は、（０，２，０，３）を表しています。

●●●●●|||　は、（５，０，０，０）を表しています。

仕切りを｜でなく○で描いて見ましょう。
すると、
（１，１，１，２）は、●○●○●○●●
（０，２，０，３）は、○●●○○●●●
（５，０，０，０）は、●●●●●○○○
となります。
こうしてみると、求める場合の数は、「８箇所の中から、白玉が入れる場所３箇所を選ぶ組合せの数」と同じであることに気づきませんか？

回答No.5

watashi888

再び失礼します。

「アドバイス」「参考意見」に変わってしまってますが、ミスです。
いつもの癖でそうしてしまいました。
別に私の予想では無いので、「自信あり」に訂正します。
誤解を招かない為に。すいませんでした。

回答No.4

watashi888

No.1です。

動かすのは三つの仕切りだけです。
その結果重複する形が出てくるので組み合わせに成ります。

回答No.2

m31s15

まず、w+x+y+z＝５なので、各文字には、1が合計で５個入るようにすればよいのです。
この１を、●と考えると、
●●●●●と｜｜｜の組み合わせとなります。
たとえば、ｗに１、ｘに１、ｙに１、zに２を入れるとすると、
●｜●｜●｜●●
こんなふうになります。
後は、これを並べ替えればよいのです。
と、こんな感じですが、分かりづらかったらすみません。

回答No.1

watashi888

難しく考え過ぎです。

つまり、こう言う事です。

1仕切り 1仕切り 1仕切り 1 1

左からw x y z です。

するとこの場合、

w=1
x=1
y=1
z=2

よって、合計は5ですよね。
こう言う事です。

つまりは、このそれぞれの「1」と「仕切り」を上記のように並べると、全部で8つの要素が出来ます。それの組み合わせなので結果的に8C3と成ります。
数字だからと言ってややこしく考えずに、基本はそれぞれの要素を並び替える際の確率だ、と言う認識を忘れないで下さい。

補足

解説ありがとうございます。１と仕切りによって８をつくるのはわかりました。ただ、8C3というのはどうして出てくるのでしょうか？8C3は８つの中から３つ選ぶというやり方だったように思うのですが・・・。８つの並び順を決めるので８！かなと思ってしまいます。よろしくお願いします。