重複円順列の場合の数の間違いを教えてください。

質問

またお世話になります。よろしくお願いします。

重複円順列の勉強をしていまして、
『白4個、赤4個、黒4個の球の円順列の場合の数』を求めたいのですが、できないで困っています。

私の考え方はこうです。

まず時計のように球を置く位置を０時～11時とします。
そして白球1個を0時に固定します。

残りの球11個の並べ方は「11！/(4!4!3!)」ですが
一般にこの並べ方は4倍カウントしていますので、4で割らなければなりませんが、４倍カウントしていないものもあります。
それは

(1)全く重複して数えていないもの
90°回転すると重なるもの
白球３個が（３時、６時、９時）の１通り

(2)４倍カウントではなく、ダブルカウントのもの
180°回転で初めて重なるもの
１個の白球が６時で
残り２個が（１時、７時）（２時、８時）（４時、１０時）（５時、１１時）の４通り。

したがって答えは
{11！/(4!4!3!)ー１－４}/4＋１＋（４/２）
だと思ったのですが、
あいにく答えが整数になりません。

自分ではどこが間違えてるのかさっぱり分からないのですが、
あいにく自分で考えた問題ですので答えがありません。

どなたかよろしくお願い致します。

回答No.1

aiueo95240 · ベストアンサー

重複円順列の一般論は高校レベルを超えます。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/report/enjun.pdf
を参照してください。

お礼

とても良いサイトをご紹介頂きありがとうございます。

私も散々検索したのですが、こんなに良いサイトは発見できませんでした。
サイト上のは一般的な解法で私の質問よりさらに難しいので、
理解するのに時間を要すると思います。

上の質問も一般的には高校レベルを超えるものかもしれませんが、
向学のためにあまり範囲にこだわらずに勉強しております。

論理の盲点を気付かないのは気持ちが悪いので、
高校の範囲外かもしれませんが、私の考えの勘違いしている点を指摘していただけるとありがたいです。

よろしくお願い致します。

補足

ちなみ白２個、黒２個、青２個の計６個の時は上と同じ解法で１６通りと出せました。
それだけにこの解答のどこに間違いがあるのかが余計知りたいです。

回答No.2

hiro1122

（１）と（２）の場合において赤玉と黒玉の並べ方を計算するのを忘れています。

お礼

どうもありがとうございます。
一度思い込んでしまうと自分で何度見直しても気付きませんで。

助かりました。
お蔭様で答えも無事「２８９６通り」と出ました。