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円順列の問題です
【赤いイスが3脚・青いイスが3脚・黄色いイスが3脚の計9脚のイスを円卓に並べる時の並べ方は何通りか】 という問題なのですが、円順列の考え方・重複順列の考え方に基づき8!/2!3!3!と考えたのですが、 これ以外にもたくさん重複する場合があることに気づきました。 しかし、具体的にどこが重複していてどのように割ればいいのか見当がつきません。 説明も含めて解答をお願いします!!
- shirayuki03
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普通の高校生向きではないですが, http://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/68/68-1.pdf にありますよ。賢い高校生は初歩的な群論ぐらい理解しているとは思いますが・・・
- ebinamori
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すみませんでした。
- ebinamori
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8!/2!3!3!という考え方をした場合に それ以外にどんな場合に重複するのですか? 8!/2!3!3!という考え方は 赤いいすを固定して それ以外のいすの並び方が8個の3種類のいすがあり その数がそれぞれ2,3,3なので 8!/2!3!3!となります。 これは相対的な位置を示しているので 他の色のいすを固定したとしても同じならびになる。 答えは8!/2!3!3!になると思います。
- nisinihon_765
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見た目より難しいですね。 この問題の場合、並べ方の重複を割ることによって取り除くのはできません。条件によって重複の度合いが変わってくるからです。割って重複を取り除けるのは、条件によらず同じだけ重複が起こる場合だけなので。 例えば、 赤(基準)青黄赤青黄赤青黄 のような順に並んでいる場合は重複はないですが、 赤(基準)赤赤青青青黄黄黄 なんかだと3つの重複 赤(基準)赤青青青黄黄黄赤 赤(基準)青青青黄黄黄赤赤 があります。一概に重複が何個あると言えないので割って取り除くことができません。 が、そこまで大げさに書く必要もなく答えは求まります。 まず、8!/2!3!3!=560という並べ方のなかで、重複していない並べ方を考えてみると赤(基準)青黄赤青黄赤青黄、赤(基準)黄青赤黄青赤黄青の2通りしか存在しません。なぜこの2通りしかないのか、ということについてはご自身で考えてみてください。 この2通りをのぞく残り558通りについては上の例のように3つの重複があるので、その重複をのぞくために3で割ると(558/3=)186通り。ここに先ほどの2通りを加えれば(186+2=)188通り。これが答えです。
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