白球５個、赤球２個、黒球３個の計１０個を２組に分ける方法は何通りか

質問

白球５個、赤球２個、黒球３個の計１０個を２組に分ける方法は何通りか
まず、白球５個は（５，０）、（４，１）、（３，２）の３通りに分けられると考えました。
次に白球５個を（５、０）に分けた場合、赤球２個は（２，０）、（１，１）、（０，２）の３通り、黒球３個は（３，０）、（２．１）、（１，２）、（０，３）の４通りに分けられるので、計１２通りに分けられると考えました。同様に、白球５個を（４，１）、（３，２）に分けた場合も赤球２個と黒球３個をそれぞれ計１２通りに分けられるので、最終的に白球５個、赤球２個、黒球３個の計１０個を３６通りに分けられると考えました。
しかし、間違っているようです。どこか間違っているのか分かりません。アドバイスいただければと思います。よろしくお願い致します。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

１０個と０個に分けた場合は２組に分けたとは言わないのでは？

答えは３５通りではないですか。

お礼

nag0720様ありがとうございます。「１０個と０個に分けた場合は２組に分けたとは言わない」ことに全く気付きませんでした・・・

回答No.2

f272

あ，ごめんなさい。ちょっと考え違いをしていた。
ということで気を取り直して...

白赤黒が5，2，3のとき，もう1つのほうはどうなってる？

お礼

f272様ありがとうございます。「１０個と０個に分けた場合は２組に分けたとは言わない」ことに全く気付きませんでした・・・

回答No.1

f272

白球５個は（５，０）、（４，１）、（３，２）の３通り
赤球２個は（２，０）、（１，１）、（０，２）の３通り
黒球３個は（３，０）、（２．１）、（１，２）、（０，３）の４通り

このように書いてみて白球の場合の数が少ないように感じませんか？

補足

f272様ありがとうございます。白球を最初に分ける場合、区別のできる箱等に分けるわけではないので、この３通りを考えました。赤球、黒球に関しては、白球がすでに分けられたところに分けるので、赤球３通り、黒球４通りとしました。つまり、区別のできない状況で分けるのと区別のできる状況で分ける場合の違いだと考えましたが・・・