- ベストアンサー
順列
二つ質問があります、よろしくお願いします。 NAGOYAJOの8文字をすべて並べてできる順列の中で、OAまたはAOという並びを少なくとも１つ含む順列はいくつあるか？ 余事象を考え、・・・・・・ NGYJの両端と間に、AA、O、OとOO、A、A を入れるとおりで間違えてしまいました・・・・・ なぜ、5C1×4C2になるのでしょうか？？・・・(1) また、方針、論理の進め方はあってるのですが、どうしてもこのような問題だと、数え違え(重複してor数えたり無い)をしてしまいます・・・・・・ 場合の数の数え方で完璧に間違えなくするにはどうしたらよいでしょうか？(問題集など)・・・(2)
- amazon_564219
- お礼率26% (357/1340)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数0
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
NGYJはどう並べてもよい…4P4通り。 NGYJの前後と間で5か所入れるところがある。 5か所にA,A,O,Oを、AとOが一緒にならないようにして入れる方法は、 AA,OO…5P2 AA,O,O…5C1×4C2 A,A,OO…5C1×4C2 A,A,O,O…5C2×3C2 こうなると思いますが、よろしければ、「まちがえた答の式と計算」と「正解」の両方を書いていただけると、どこで間違えたのかがわかるかもしれません。
その他の回答 (3)
- atsu2002
- ベストアンサー率23% (4/17)
ＮＯ２で書いたものです。Ｎｏ３の方の言われるように、間違ってました！すいません。。 ＯＯやＡＡは入っていいんで、 5Ｃ3×3Ｃ1×２（ＡＡまたはＯＯの組） 5Ｃ2×4Ｃ2 (ＡＡかつＯＯの組) が足されるんですね！ 余事象で考えると面倒でした・・・。 いろいろ惑わしてすいません(＿)
- ZeusSeesSuez
- ベストアンサー率58% (370/630)
(1) 「AA」「O」「O」を入れる場合、 まず、「AA」の場所を決めます。 ５ヵ所あるスペースのどれでもよいですから、 ５つのものから１つのものを選ぶ組み合わせとなり、 5C1 です。 次に、２つの「O」の場所です。 すでに「AA」が入っている場所には入れませんから、 残る４つのスペースから２つを選ぶことになりますので、 4C2 となります。 なお、２つの「O」の場所を先に決めることももちろんできます。 この場合、まず５つのスペースから２つを選びます(5C2)。 次に、「AA」の入れる場所は２つふさがって３ヵ所になっていますから、 3C1 です。 5C1×4C2＝5C2×3C1＝30で、 答えは当然同じ30通りとなります。 「OO」「A」「A」を入れる場合も同様です。 (余計なおせっかいですが、 ANo.2さんの後半３行は明らかに間違いなので、混乱されませんよう) (2) 経験的には、なかなか完璧な方法はないと思います。 ただ、上記のように別ルートで計算して、 答えが一致することを確認するのはひとつの有効な手段でしょう。
- atsu2002
- ベストアンサー率23% (4/17)
余事象を考えるのはよかったですね。『少なくとも』と言う言葉があったら余事象を考えるのが殆んどです。 5Ｃ1＝5Ｃ4 ですよね！これはＮ,Ｇ,Ｙ,Ｊの４つの文字を並べて、その間にＡやＯを入れていくと考えたとき、４つの文字の間は５つ(最初と最後＋間が３つ)。 ●Ｎ●Ｇ●Ｙ●Ｊ● の●の４箇所のところにＡかＯが入ります。これが5Ｃ4です。 後はＡが２個とＯが２個ある4つの文字を一列に並べる順列(重複)ですので、4Ｃ2です。 この組み合わせです！考えてみてください！！
関連するQ&A
- 同じものを含む順列（YOKOHAMA)
赤チャート数学I＋A（例題32）の問題の解答の一部を理解できず，質問をしています。 YOKOHOMAの8文字（AとOが2つ，YKHMが１つ）を横1列に並べての順列を考える問題です。 ただし，AOという並び，または，OAという並びの少なくとも一方を含むことです。 考え方は，少なくとも一方ですから，排反を考えて， （解答）＝（制約なしの順列全体）－（一つも含まない） そこで，一つも含まない場合を考えるため， 次の□にはAまたはOが入り，〇にはYKHMが入るものとしたとき，題意より，次の並びとなります。 □〇□〇□〇□〇□ 〇は４つ，YKHMも４文字ですから，この順列の場合の数は ４！です。 ここまでは納得しています。 困ったのが次です。 五つの□に入るパターンは，次の４つ [1] A, A, O, O [2] AA, O, O [3] OO, A, A [4] OO, AA [1]の場合，私は， 五つの□から四つを選び（5_C_4），その中で，A,A,O,Oを並べるので４！，そして，A,A と O,Oはひっくり返しても同じだから，それぞれ ２！で割ると考え，この場合の数は 5_C_4 × 4 ! /( 2 ! × 2! ) ・・・・・（１） と考えたのですが，解答では， 5_C_2 × 3_C_2 ・・・・・（２） です。 （２）式も説明を受ければ納得できるのですが，（１）式の考え方なぜ違うのかがわかりません。 まず，この私の考え違いをご教示お願いします。 次に，[4]の場合，私は， 五つの□から二つを選べばよいと考えて，この場合の数は 5_C_2 ・・・・・（３） と考えたのですが，解答では 5_P_2 ・・・・・（４） となっています。 （３）式の考え方が なぜ違うのか，この点のご教示をお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学Aの問題がわかりません↓
数学Aの問題がわかりません↓ SAPOUAJOの８文字をすべて並べてできる順列の中で、AAとOOという並びをともに含む順列は（１）個あり、同じ文字が隣り合わない順列は（２）個ある。 （１）（２）を求めよ。 どなたか詳しい解説をよろしくお願いします<(_ _)> 補足 答えは５７６０となっています(>_<)
- 締切済み
- 数学・算数
- くわしい血液型について（Ｏ型はＯＯしかありえないのか？）
ＡＯとＯＯでＡＯのＯ型ってうまれるんですか？ＡＯはＡ型になるのですよね。Ｏ型は親がＡであろうと絶対にＯＯしかありえないということですか？両親からそれぞれひとつずつ遺伝するのですよね。ＡＡとＯＯの親からはＡＯのＡ型しかうまれないということですか？
- ベストアンサー
- 生物学
- 辺の比について
三角形ABCの外心Oが三角形の内部にあるとし、α、β、γはαvec{OA}＋βvec{OB}＋γvec{OC}＝vec{0}を満たす正数とする。また直線OA,OB,OCがそれぞれ辺BC,CA,ABと交わる点をA',B',C'とする。三角形A'B'C'の外心がOに一致すればα＝β＝γを示せ。 vec{AO}=（βvec{OB}＋γvec{OC}）×（β＋γ）／（β＋γ）α よってAO:OA'=β＋γ:α となっているのですが、ここの比がなぜこうなるのかわかりません。 AA':AO=1:（β＋γ）／α より、AO:OA'=（β＋γ）／α；１－（β＋γ）／α たぶん自分でやるとここがおかしいと思います。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
