順列

質問

二つ質問があります、よろしくお願いします。
NAGOYAJOの8文字をすべて並べてできる順列の中で、OAまたはAOという並びを少なくとも１つ含む順列はいくつあるか？
余事象を考え、・・・・・・
NGYJの両端と間に、AA、O、OとOO、A、A を入れるとおりで間違えてしまいました・・・・・
なぜ、5C1×4C2になるのでしょうか？？・・・(1)

また、方針、論理の進め方はあってるのですが、どうしてもこのような問題だと、数え違え(重複してor数えたり無い)をしてしまいます・・・・・・
場合の数の数え方で完璧に間違えなくするにはどうしたらよいでしょうか？(問題集など)・・・(2)

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

NGYJはどう並べてもよい…4P4通り。
NGYJの前後と間で5か所入れるところがある。
5か所にA,A,O,Oを、AとOが一緒にならないようにして入れる方法は、
AA,OO…5P2
AA,O,O…5C1×4C2
A,A,OO…5C1×4C2
A,A,O,O…5C2×3C2

こうなると思いますが、よろしければ、「まちがえた答の式と計算」と「正解」の両方を書いていただけると、どこで間違えたのかがわかるかもしれません。

回答No.4

atsu2002

ＮＯ２で書いたものです。Ｎｏ３の方の言われるように、間違ってました！すいません。。
ＯＯやＡＡは入っていいんで、　
5Ｃ3×3Ｃ1×２（ＡＡまたはＯＯの組）
5Ｃ2×4Ｃ2　(ＡＡかつＯＯの組)
が足されるんですね！
余事象で考えると面倒でした・・・。
いろいろ惑わしてすいません(＿)

回答No.3

ZeusSeesSuez

(1)
「AA」「O」「O」を入れる場合、
まず、「AA」の場所を決めます。
５ヵ所あるスペースのどれでもよいですから、
５つのものから１つのものを選ぶ組み合わせとなり、
5C1
です。
次に、２つの「O」の場所です。
すでに「AA」が入っている場所には入れませんから、
残る４つのスペースから２つを選ぶことになりますので、
4C2
となります。
なお、２つの「O」の場所を先に決めることももちろんできます。
この場合、まず５つのスペースから２つを選びます(5C2)。
次に、「AA」の入れる場所は２つふさがって３ヵ所になっていますから、
3C1
です。
5C1×4C2＝5C2×3C1＝30で、
答えは当然同じ30通りとなります。

「OO」「A」「A」を入れる場合も同様です。

(余計なおせっかいですが、
ANo.2さんの後半３行は明らかに間違いなので、混乱されませんよう)

(2)
経験的には、なかなか完璧な方法はないと思います。
ただ、上記のように別ルートで計算して、
答えが一致することを確認するのはひとつの有効な手段でしょう。

回答No.2

atsu2002

余事象を考えるのはよかったですね。『少なくとも』と言う言葉があったら余事象を考えるのが殆んどです。
5Ｃ1＝5Ｃ4　ですよね！これはＮ,Ｇ,Ｙ,Ｊの４つの文字を並べて、その間にＡやＯを入れていくと考えたとき、４つの文字の間は５つ(最初と最後＋間が３つ)。
●Ｎ●Ｇ●Ｙ●Ｊ●　の●の４箇所のところにＡかＯが入ります。これが5Ｃ4です。
後はＡが２個とＯが２個ある4つの文字を一列に並べる順列(重複)ですので、4Ｃ2です。
この組み合わせです！考えてみてください！！