順列の問題なのですが

質問

今日先生に聞けなかったので、ここで質問させていただきます。

equationのすべての文字を使って、順列を作る、このとき、次の様なものは何通りあるか。

・t、i、o、n、の順が、このままのもの。

tionを一まとめで見て、５！で計算したのですが、答えの１６８０通りとは程遠いモノになりました。
何か根本的に問題の解釈や解き方を間違っているのだと思うのですが、教科書を読んでもよく分かりませんでした。
お時間がある方で結構なので、ぜひ解説をお願いします。

回答No.2

yama3166524 · ベストアンサー

この考え方は多分自己流だと思うのでそこだけはわかってください

まずtionの並び方は１通りです。

よって便宜上tionを△△△△とします。

そして残りはこの△の間に入ったって外にあったってそんなのどうでもいいんです。

そうすると残りの文字が入る場所は
(1)△(2)△(3)△(4)△(5)
の５ヶ所。

eを最初に入れるとするとその入れる場合は５通り

eが入ったあとの並び方を
○○○○○とすると

さっきと同じ考え方で
(1)○(2)○(3)○(4)○(5)○(6)

qが入る場所は6ヶ所ですね？

同様にやってみると

uとaはそれぞれ7通りと8通りとなって

５×6×7×8＝1680となります。

こんな感じでいいかな。

お礼

すごく分かりやすかったです。
すっと理解できました。ありがとうございました。

回答No.1

noname#199771

これは間違えやすいかもしれません。

＞t、i、o、n、の順が、このままのもの。

をどう解釈するかというと、

uqtionae
tionequa

などtionの文字同士が互いに隣り合っている
ものだけでなく

tuioeqna
tiequaon

のように、tとi、iとo、oとnの間に他の文字が
入っていてもいいのです。

したがってそのような順列は8個の文字の
順列をtionの4個の文字の順列で割った

8!/4!=1680

になります。