- ベストアンサー
順列の問題なのですが
今日先生に聞けなかったので、ここで質問させていただきます。 equationのすべての文字を使って、順列を作る、このとき、次の様なものは何通りあるか。 ・t、i、o、n、の順が、このままのもの。 tionを一まとめで見て、5!で計算したのですが、答えの1680通りとは程遠いモノになりました。 何か根本的に問題の解釈や解き方を間違っているのだと思うのですが、教科書を読んでもよく分かりませんでした。 お時間がある方で結構なので、ぜひ解説をお願いします。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (1)
関連するQ&A
- 4次の行列式を順列を使って求めてください
1行目から順に|1 0 2 0|,|0 3 0 0| ,|0 0 4 5|,|6 0 0 7|の行列式を求める解説のところに、「行列式の定義で、順列(1 2 3 4) (3 2 4 1)に対応する2項以外は0」とあるんですが、分かりません。答えは264です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数A 同じものを含む順列
数学Aの『同じものを含む順列』について質問です。 問. E , C , O , N , O , M , I , C , Sの9文字を並べて出来る順列の総数を求めよ 答. 9! / 2! * 2! とあります。 これを『C』または、『P』で表すことは出来るのでしょうか。 すみませんが、ありましたら、ご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 完全順列の問題
完全順列についての漸化式D ( n ) = ( n - 1 ) { D ( n - 2 ) + D ( n - 1 ) }がありますが、その証明方法がわかりません。(1)一番目がkでk番目が位置の場合(2)一番目がkで、k番目が1以外の場合 の二つに場合分けして解く方法は理解しました。 今回質問したいのは、「n枚の完全順列の個数をanとします。 (1)ここへn+1枚目の札をn+1番目に追加します。 n+1番目の札を1~n番目の札のどれか1枚と交換すれば、 n+1枚とも順番が一致しなくなります。よって、an個ある完全順列からn+1番目へはそれぞれn個ずつの完全順列が作れます。 (2)また、n個のうちk番目だけが揃ってしまっているものからも、 k番目の数とn+1番目の札を入れ替えれば、これも完全順列の1つとなります。n個のうちk番目だけが揃っている札の並べ方をbnとすると、 1~nまでのn個のbnから、それぞれ1通りずつの完全順列(の1部)が作れます。 以上のことより、次の漸化式が作れます。 an+1=nan+nbn ……(i) k番目以外はn-1個の完全順列となっているため、 bn=an-1 (n≧2)が成り立ちます。これを(i)II代入して上の漸化式が求まります。」 という解説が理解できないということです。具体的な疑問点は、(1)、(2)のせれぞれの操作は各々理解しているものの、なぜこれを足し合わせればすべて網羅したことになるのかということです。他に数えもれがありそうのように思えます。そもそもなぜこのようなやり方なのでしょうか。 ご教授のほどよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 完全順列の証明
赤チャートに完全順列の証明が載っていました <証明> n個の数の順列1,2,・・・,nの完全順列の個数をW(n)で表す。 1,2,・・・,nの完全順列をf(1),f(2),・・・f(n)とする。 f(1)=k とするとこの完全順列は[1],[2]のどちらかである。 [1]f(k)=1 であるもの 1,k を除いた 2,・・・,k-1,k+1,・・・,n のn-2個について完全順 列であるからその個数はW(n-2)個 [2]f=(k) ではないもの f(h)=1とするとh=kではないから,f(1)=1,f(h)=kと置き換えると,1を 除いた 2,・・・,n のn-1個について完全順列であるから,その個数 はW(n-2)個 2≦k≦nであるから,kのとりうる値は n-1通り したがってW(n)=(n-1){W(N-1)+W(N-2)} <終> いくつか理解できない点があります (1)なぜf(k)=1と、f(k)=1でないものに分けて考えているのでしょうか? (2)[2]で、f(1)=1,f(h)=kと置き換えるとはどういう事なのでしょうか? 何のために置き換えるのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
すごく分かりやすかったです。 すっと理解できました。ありがとうございました。