• ベストアンサー

順列の問題なのですが

今日先生に聞けなかったので、ここで質問させていただきます。 equationのすべての文字を使って、順列を作る、このとき、次の様なものは何通りあるか。 ・t、i、o、n、の順が、このままのもの。 tionを一まとめで見て、5!で計算したのですが、答えの1680通りとは程遠いモノになりました。 何か根本的に問題の解釈や解き方を間違っているのだと思うのですが、教科書を読んでもよく分かりませんでした。 お時間がある方で結構なので、ぜひ解説をお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

この考え方は多分自己流だと思うのでそこだけはわかってください まずtionの並び方は1通りです。 よって便宜上tionを△△△△とします。 そして残りはこの△の間に入ったって外にあったってそんなのどうでもいいんです。 そうすると残りの文字が入る場所は (1)△(2)△(3)△(4)△(5) の5ヶ所。 eを最初に入れるとするとその入れる場合は5通り eが入ったあとの並び方を ○○○○○とすると さっきと同じ考え方で (1)○(2)○(3)○(4)○(5)○(6) qが入る場所は6ヶ所ですね? 同様にやってみると uとaはそれぞれ7通りと8通りとなって 5×6×7×8=1680となります。 こんな感じでいいかな。

sora63
質問者

お礼

すごく分かりやすかったです。 すっと理解できました。ありがとうございました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

noname#199771
noname#199771
回答No.1

これは間違えやすいかもしれません。 >t、i、o、n、の順が、このままのもの。 をどう解釈するかというと、 uqtionae tionequa などtionの文字同士が互いに隣り合っている ものだけでなく tuioeqna tiequaon のように、tとi、iとo、oとnの間に他の文字が 入っていてもいいのです。 したがってそのような順列は8個の文字の 順列をtionの4個の文字の順列で割った 8!/4!=1680 になります。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 4次の行列式を順列を使って求めてください

     1行目から順に|1 0 2 0|,|0 3 0 0| ,|0 0 4 5|,|6 0 0 7|の行列式を求める解説のところに、「行列式の定義で、順列(1 2 3 4) (3 2 4 1)に対応する2項以外は0」とあるんですが、分かりません。答えは264です。

  • 数A 同じものを含む順列

    数学Aの『同じものを含む順列』について質問です。 問. E , C , O , N , O , M , I , C , Sの9文字を並べて出来る順列の総数を求めよ 答. 9! / 2! * 2! とあります。 これを『C』または、『P』で表すことは出来るのでしょうか。 すみませんが、ありましたら、ご教授願います。

  • 完全順列の問題

    完全順列についての漸化式D ( n ) = ( n - 1 ) { D ( n - 2 ) + D ( n - 1 ) }がありますが、その証明方法がわかりません。(1)一番目がkでk番目が位置の場合(2)一番目がkで、k番目が1以外の場合 の二つに場合分けして解く方法は理解しました。 今回質問したいのは、「n枚の完全順列の個数をanとします。 (1)ここへn+1枚目の札をn+1番目に追加します。 n+1番目の札を1~n番目の札のどれか1枚と交換すれば、 n+1枚とも順番が一致しなくなります。よって、an個ある完全順列からn+1番目へはそれぞれn個ずつの完全順列が作れます。 (2)また、n個のうちk番目だけが揃ってしまっているものからも、 k番目の数とn+1番目の札を入れ替えれば、これも完全順列の1つとなります。n個のうちk番目だけが揃っている札の並べ方をbnとすると、 1~nまでのn個のbnから、それぞれ1通りずつの完全順列(の1部)が作れます。 以上のことより、次の漸化式が作れます。 an+1=nan+nbn   ……(i) k番目以外はn-1個の完全順列となっているため、 bn=an-1 (n≧2)が成り立ちます。これを(i)II代入して上の漸化式が求まります。」 という解説が理解できないということです。具体的な疑問点は、(1)、(2)のせれぞれの操作は各々理解しているものの、なぜこれを足し合わせればすべて網羅したことになるのかということです。他に数えもれがありそうのように思えます。そもそもなぜこのようなやり方なのでしょうか。 ご教授のほどよろしくお願いします。

  • 場合の数

    EQUATIONの8文字の順列でQとAが隣り合わない順列を考える問題です。 Q、A以外の文字を並べるのが6!通り □E□U□T□I□O□N□の□にQ、Aを入れるのが7P2通り・・・※ よってこれらをかけて30240通りというのが答えですが、 ※について…7つの□からQとAを入れるために2つの□を選べばいいだけなのに、7C2通りとせずに何故Pを使うのでしょうか?

  • 順列と組み合わせ

    beautifulの全ての文字を用いてつくる順列のうち、 4つの子音b,t,f,lがこの順に並ぶものは何通りあるか。 この問題が分かりません。教えてください。

  • 重複順列

    重複順列の問題、― 5個の整数、1,2,3,4,5のなかから重複を許して3個取り出してa,b,cとし、3桁の整数X=100a+10b+cを作るとき、 (1)Xは全部で、(125)通り、偶数Xは、(50)通りで、合っていたのですが、 3の倍数Xは、□□通り、7の倍数は、□□通りできる。というような問題があり、答えは順に41,18となっていました。 考えましたが、よく分かりませんでした。 よろしければ、解説をお願いします(汗

  • 重複順列

    重複順列の問題、― 5個の整数、1,2,3,4,5のなかから重複を許して3個取り出してa,b,cとし、3桁の整数X=100a+10b+cを作るとき、 (1)Xは全部で、(125)通り、偶数Xは、(50)通りで、合っていたのですが、 3の倍数Xは、□□通り、5の倍数Xは、□□通り、7の倍数は、□□通りできる。というような問題があり、答えは順に41,25,18となっていました。 いろいろ考えましたが、よく分かりませんでした。 よろしければ、解説お願いします(汗

  • 円順列 基本問題

    問題:大人2人と子供4人が円卓を囲むとき、並び方の総数は何通りか。 この問題の答えは(6-1)!=120通りなのですが、これは「同じものを含む円順列」の問題ではないのですか?もしそうならもっと複雑な式になるはずだと思うのです。 簡単な問題ですみませんが、真剣に考えて分かりません。 分かりやすく解説お願いします(>_<)

  • 円順列の問題

    公務員志望者です。 4組の夫婦計8人が丸い円形のテーブルに座る。このとき夫婦が必ず隣り合うようにする方法は何通りあるか?の答えが 3!×2^4=96通り、となっていました。3!の意味は夫婦を2人で1セットに考えて、1組の夫婦を固定して残り3組の夫婦の順列であるということは分かるのですが、 2^4がなんでそうなるのか分かりません。 解説書に、それぞれの夫婦の並び方が2!それが4組だから2^4だと書いてありましたが、???です。 どなたか意味をもう少し噛み砕いて教えて下さい。宜しくお願いします。

  • 完全順列の証明

    赤チャートに完全順列の証明が載っていました <証明> n個の数の順列1,2,・・・,nの完全順列の個数をW(n)で表す。 1,2,・・・,nの完全順列をf(1),f(2),・・・f(n)とする。 f(1)=k とするとこの完全順列は[1],[2]のどちらかである。 [1]f(k)=1 であるもの  1,k を除いた 2,・・・,k-1,k+1,・・・,n のn-2個について完全順 列であるからその個数はW(n-2)個 [2]f=(k) ではないもの   f(h)=1とするとh=kではないから,f(1)=1,f(h)=kと置き換えると,1を 除いた 2,・・・,n のn-1個について完全順列であるから,その個数  はW(n-2)個 2≦k≦nであるから,kのとりうる値は n-1通り したがってW(n)=(n-1){W(N-1)+W(N-2)}    <終> いくつか理解できない点があります (1)なぜf(k)=1と、f(k)=1でないものに分けて考えているのでしょうか? (2)[2]で、f(1)=1,f(h)=kと置き換えるとはどういう事なのでしょうか?  何のために置き換えるのですか?

このQ&Aのポイント
  • 強力な鎮痛剤には眠気を引き起こす成分が含まれているため、眠くなることがあります。
  • 強力な鎮痛剤を使用して寝ざるを得ない場合、過眠のリスクが高まることがあります。リスクを回避する方法としては、適切な時間帯に鎮痛剤を飲む、他の治療法を検討するなどがあります。
  • 過眠は日中の眠気や集中力の低下、生活リズムの乱れなどを引き起こす可能性があります。十分な睡眠を確保するためにも、過眠の状態にならないように注意が必要です。
回答を見る