３つの生産ラインで製品がまともに加工される確率は？
- ３つの生産ラインがあり、それぞれのラインで製品を加工する際に不良品が発生します。
- 生産ライン１は９５％の確率で６０個の検査に通る製品を生産し、５％の確率で３個の不良品が出ます。
- 生産ライン２は９０％の確率で８０個の検査に通る製品を生産し、１０％の確率で５個の不良品が出ます。
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３つの生産ラインで製品がまともに加工される確率は？
３つの生産ラインで製品がまともに加工される確率は？ ３つの生産ラインがあるとします。 それぞれ製品を加工するわけですが、惜しむらくは一定の確率で不良品がでます。 生産ラインの条件は次のとおりです。 生産ライン１ ９５％の確率で６０個の検査に通る製品を生産 ５％の確率で３個の不良品がでる 生産ライン２ ９０％ ８０個 １０％ ５個 生産ライン３ ８５％ ９０個 １５％ １０個 単位時間あたりのライン１の生産量は５８個や６３個とまちまちなのですが、９５％の確率で平均６０個 生産できる、というように考えてください。他のラインもこれに準ずるものとします。 さて問題は、結局のところ、この３つの生産ラインは全体としてみると、何％の確率で平均何個の製品を 生産し、何％の確率で何個の不良品をだしていることになるのでしょうか？ 単純に、（９５＋９０＋８５）÷３＝９０ （６０＋８０＋９０）÷３＝７６．６… ９０％の確率で７６．６個の製品を生産している～と考えてよいものでしょうか？ （計算式もおねがいします）
- cej9rbwh
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ふむふむ。どこで話が食い違ってきたのか、見えてきました。 ＞集計していくと、どうやら検査に受かる製品を ＞単位時間あたり６０個のあたりをうろうろしながら ＞作れるようだ、不良品は３個あたりをうろうろしているみたいだ こういうデータとして示された能力でしたら、 ライン１：単位時間当たり生産能力６３個、うち不良数３個、不良率3.15％ ライン２：単位時間当たり生産能力８５個、うち不良数５個、不良率5.88％ ライン３：単位時間当たり生産能力１００個、うち不良数１０個、不良率10.00％ と考えます。 ＞計測した回数のなかでは、９５パーセントの確率で、 ＞合格できる製品を生産できたみたいだという考え方です。 ここが食い違いの原因だと思われます。 不良率は「製品全体」に対する「不良品」の割合ですので、 （合格品）と（不良品）の比率ではなく、（合格品＋不良品）と（不良品）の比率なのです。 工場全体としては、単位時間当たり２４８個の製品を生産し、うち１８個が不良品 つまり検査に合格する製品は２３０個ですので、 ・単位時間当たり８２．６７個の製品を生産し、うち検査に合格する製品が７６．６７個、不良品が６個であるライン が３つある計算になります。
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- osu_neko09
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＃１です。 ラインの能力の示し方を、ちょっと変えていただきましょうか。 確率は無視していいですので。 単位時間当たり、ライン１～３は「合格製品と不良品をあわせて」いくつ生産し、 そのうちいくつが不良品なのですか？ １単位時間で示しにくかったら、１００単位時間当たりでも良いです。
お礼
回答ありがとうございます。 １回、１回ごとの単位時間あたりの生産量は微妙に違います。 ライン１について見るならば、 １回目 ５８個 ３個 ２回目 ６３個 ４個 ３回目 ６１個 ３個 ４回目 ５９個 ２個 ５回目 ５７個 ２個 ・ ・ ・ と、それぞれで、異なります。しかし、集計していくと、どうやら検査に受かる製品を 単位時間あたり６０個のあたりをうろうろしながら作れるようだ、不良品は３個あたり をうろうろしているみたいだと分かりました。 そして、計測した回数のなかでは、９５パーセントの確率で、合格できる製品を生産 できたみたいだという考え方です。 確率は無視できないと思うのですが。 １００時間当たりであれば、１００倍すれば個数はでますが、そもそもご質問の ＞単位時間当たり、ライン１～３は「合格製品と不良品をあわせて」いくつ生産し、 ＞そのうちいくつが不良品なのですか？ に対して、＃２の方へのお礼欄で、 「ライン１なら、63×0.95-3×0.05＝59.7 になるので、結局ラインは単位時間 あたり59.7個生産していることになる」 という考え方を示したのですが、この考え方でいいのか分からないので、回答に 迷うところです。
- osu_neko09
- ベストアンサー率48% (56/115)
＃１です。 う～む？ ＞「平均１５個」はどこから出てきたのでしょうか？ ＞ライン１ 単位時間あたり平均６３個生産 ＞うち平均５％の確率で３個が不良品 つまり２０単位時間に一度、３個の不良品が発生する、で正しいですか？ ということは、１００単位時間では平均１５個になります。 ＞回答が場合分けのような記述になってしまう理由 場合わけとはどこのことでしょうか？ 「単位時間あたり平均８２．６６個生産 うち平均０．７１６個が 不良品である、同じラインが３つある計算になります」と示した上で、 「単位時間当たりうち平均０．７１６個が不良品」の例示をしたつもりですが。
お礼
回答ありがとうございます。 ＞つまり２０単位時間に一度、３個の不良品が発生する、で正しいですか？ ＞ということは、１００単位時間では平均１５個になります。 ２０倍すると１００％の確率で、３個の不良品が出るので、２０単位時間で３個の不良品なら １００単位時間で１５個の不良品というわけですね。 これは分かりました。 場合分けというのは、 ＞単位時間当たりうち平均０．７１６個が不良品であるということは ＞・平均５％の確率で１４．３個が不良品 ← ＞・平均１０％の確率で７．１６個が不良品 ← ＞・平均１５％の確率で４．７７個が不良品 ← ＞であるということです。 の←の部分です。
- f272
- ベストアンサー率46% (8013/17127)
#2です。 やっぱり良くわからない。 > ライン１ 単位時間あたり平均６３個生産 うち平均５％の確率で３個が不良品 「単位時間あたり平均６３個生産」はいいとして，平均５％の確率で不良品が発生するのなら不良品の個数は平均で63*0.05=3.15個のはずだし，逆に３個が不良品ということならその確率は3/63=4.76%であるはずです。 それとも#4の解釈のように，６３個のうち平均で5%*3=0.15個が不良品になるということですか？ それともまた別の解釈で 40.0%の確率で0個が不良品 36.9%の確率で1個が不良品 16.8%の確率で2個が不良品 5.0%の確率で3個が不良品 1.1%の確率で4個が不良品 0.2%の確率で5個が不良品 0.0%の確率で6個が不良品 となっているのの一部を書いているということ？
お礼
回答ありがとうございます。 一部のみを書いているつもりはありません。 わたしの考えでは、 ライン１なら、63×0.95-3×0.05＝59.7 になるので、結局ラインは単位時間 あたり59.7個生産していることになる ライン２は、85×0.9-5×0.1＝76 結局76個生産 ライン３は、100×0.85-10×0.15＝83.5 結局83.5個 このみっつつの平均をだして （59.7+76+83.5）÷3＝73.06… 正しいかどうかはわからないのですが、ひとつのラインに見立てるなら、 単位時間あたり73.06個生産しているライン（工作機械）を３つ持っているのと 同じである。 もし、４個目のラインを導入するなら、 単位時間あたりの生産量×加工成功率－単位時間あたりの不良品の生産量× 加工失敗率 ＞ 73.06 のものを追加すれば、少なくとも全体の作業効率を向上させていることになる、 と考えるのですが…。73.06を下回ると足を引っ張るラインが追加されたことに なる…という解釈です。 ただ、○％の確率で～というのが、歯が立たず、まるで算出できないのです。
- osu_neko09
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＃１です。 ライン１ 単位時間あたり平均６３個生産 うち平均５％の確率で３個が不良品 ライン２ 単位時間あたり平均８５個生産 うち平均１０％の確率で５個が不良品 ライン３ 単位時間あたり平均１００個生産 うち平均１５％の確率で１０個が不良品 このライン３つは直列（ライン１で加工した製品をライン２に投入）ではなく、 同一の製品を生産するが能力が違う、でよろしいですか？ だったら１００単位時間動かしたとしましょう。 ライン１ 平均６３００個生産 うち平均１５個が不良品 ライン２ 平均８５００個生産 うち平均５０個が不良品 ライン３ 平均１００００個生産 うち平均１５０個が不良品 工場全体で平均２４８００個生産 うち平均２１５個が不良品 ３００で割って単位時間あたり平均８２．６６個生産 うち平均０．７１６個が不良品である、同じラインが３つある計算になりますね。 単位時間当たりうち平均０．７１６個が不良品であるということは ・平均５％の確率で１４．３個が不良品 ・平均１０％の確率で７．１６個が不良品 ・平均１５％の確率で４．７７個が不良品 であるということです。
お礼
回答ありがとうございます。 ラインは並列です。ライン１で加工した後、ライン２へ乗せるようなことはしません。 回答内容を読んでいて、２点分からないことがあります。 ひとつは、１００時間単位動かして、ライン１ 平均６３００個生産 うち平均１５個が不良品 という、「平均１５個」はどこから出てきたのでしょうか？ もうひとつは、回答が場合分けのような記述になってしまう理由です。 このあたりが分からないのです。
- osu_neko09
- ベストアンサー率48% (56/115)
＃１です。 通常の生産ラインでしたら、生産した時点では通常か不良かは解らないわけですから、 「また5%の確率で3個の不良品がでて検査に通る製品は 【５７個しか】 出来ない。」 と解釈する場合、２８０個から不良品の個数を引いたものが、「検査に通る製品」 つまり「確率0.0007で製品 262個と不良品18個を生産（以下略）」でしょう。 生産した最初のロットをみれば、不良品と解るラインで、（またはラインが止まってしまって） 不良品ならラインを止めて再調整する、という設定だと、 ＞また5%の確率で3個の不良品がでて検査に通る製品は出来ない。 がありえますが。
お礼
回答ありがとうございます。 確率の表現がよく分からず混乱させてしまいました。 当方が知りたいのは、４つめの生産ライン（加工機械）を追加する場合、全体の作業効率を あげるには、少なくとも確率■以上で●個の生産、確率△で★個の不良品をだす性能がないと とても受けられないというようなことだったのです。 つまり、現在ある３つの生産ラインは、結局のところ、平均的にどれくらいの性能をもった 加工機械を有していることになるのか？ というのが知りたいのです。 それが分かれば、４つめのラインに要求されている最低限の性能が分かる気がするのですが…。 ラインをとめて再調整するようなことはしません。どうしても、いくつかの不良品がでてしまうと 考えてください。また設問にあたっては、生産ラインは検品も行うと考えてください。
- f272
- ベストアンサー率46% (8013/17127)
#1の人は 生産ライン1では， 95%の確率で60個の検査に通る製品を生産し不良品は出ない。 また5%の確率で3個の不良品がでて検査に通る製品は出来ない。 と解釈しているが，それでよいのだろうか？ 通常の生産ラインは一定の確率で不良品がでますが，不良品でないものは検査に通る製品として通用します。したがって単位時間に何個の製品を加工して，そのうち何個が不良品となり，残りが製品となる，というように表現するのが普通だと思いますがいかがでしょう。
お礼
回答ありがとうございました。 読み返していると、おっしゃりたいことが分かってきました。 95%の確率で60個の検査に通る製品を生産し、「不良品は出ない」は、まずありえないので、 表現をすっきりさせます。 ライン１ 単位時間あたり平均６３個生産 うち平均５％の確率で３個が不良品 ライン２ 単位時間あたり平均８５個生産 うち平均１０％の確率で５個が不良品 ライン３ 単位時間あたり平均１００個生産 うち平均１５％の確率で１０個が不良品 と解釈してください。 混乱させてしまい、申し訳ありません。
- osu_neko09
- ベストアンサー率48% (56/115)
生産ラインが互いに他に影響を与えないとすると、 （生産ライン１が製品／不良品を生産する確率）＊（生産ライン２が製品／不良品を生産する確率）＊（生産ライン３が製品／不良品を生産する確率） でそれぞ製品／不良品を生産するのだから、 確率0.0007で製品 0個と不良品18個を生産 確率0.0043で製品 90個と不良品 8個を生産 確率0.0068で製品 80個と不良品13個を生産 確率0.0383で製品170個と不良品 3個を生産 確率0.0143で製品 60個と不良品15個を生産 確率0.0808で製品150個と不良品 5個を生産 確率0.1283で製品140個と不良品10個を生産 確率0.7268で製品230個と不良品 0個を生産
お礼
回答ありがとうございます。 場合分けのような回答になってしまうものでしょうか？ 全体としてみるならば、平均的に、確率●で■個の製品を生産し、確率△で★個の不良品をだしてしまう ライン（を３つ持っているの）と同じである、というような回答にならないものでしょうか？
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