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確率統計
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- jcpmutura
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(1) 良品をo不良品をxとすると 不良品を2個とも見つけ出すまでに 抜き取って検査する製品の個数が2の場合は xx だからその確率は P(X=2)=(2/4)(1/3)=1/6 抜き取って検査する製品の個数が3の場合は oxx…(2/4)(2/3)(1/2)=1/6 xox…(2/4)(2/3)(1/2)=1/6 だからその確率は P(X=3)=1/6+1/6=1/3 抜き取って検査する製品の個数が4の場合は ooxx…(2/4)(1/3)=1/6 oxox…(2/4)(2/3)(1/2)=1/6 xoox…(2/4)(2/3)(1/2)=1/6 だからその確率は P(X=4)=1/6+1/6+1/6=1/2 だから Xの分布関数F(x)は x≦2の時 F(x)=P(X<x)=P(X<2)=0 2<x≦3の時 F(x)=P(X<x)=P(X<3)=P(X=2)=1/6 3<x≦4の時 F(x)=P(X<x)=P(X<4)=P(X=2)+P(X=3)=1/6+1/3=1/2 4<xの時 F(x)=P(X<x)=P(X<5)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1/6+1/3+1/2=1 (2) 平均は m =Σ_{x=2～4}xP(X=x) =2P(X=2)+3P(X=3)+4P(X=4) =2(1/6)+3(1/3)+4(1/2) =1/3+1+2 =3+1/3 =10/3 分散は Σ_{x=2～4}(x-m)^2P(X=x) =(2-m)^2P(X=2)+(3-m)^2P(X=3)+(4-m)^2P(X=4) =(2-10/3)^2}/6+(3-10/3)^2/3+(4-10/3)^2/2 =(4/3)^2/6+(1/3)^2/3+(2/3)^2/2 =4^2/3^2/6+1/3^3+2^2/3^2/2 =8/27+1/27+2/9 =9/27+2/9 =5/9 (3) 5問以上正解する確率は (1/5)^5…(第1～5問を正解する確率) +5(4/5)(1/5)^5…(第1～5問中1問不正解で第6問を正解する確率) +6C2(1/5)^5(4/5)^2…(第1～6問中2問不正解で第7問を正解する確率) +7C3(1/5)^5(4/5)^3…(第1～7問中3問不正解で第8問を正解する確率) +8C4(1/5)^5(4/5)^4…(第1～8問中4問不正解で第9問を正解する確率) +9C5(1/5)^5(4/5)^5…(第1～9問中5問不正解で第10問を正解する確率) =(1+5(4/5)+6C2(4/5)^2+7C3(4/5)^3+8C4(4/5)^4+9C5(4/5)^5)(1/5)^5 =(1+4+3*4^2/5+7*4^3/5^2+2*7*4^4/5^3+9*2*7(4/5)^5)(1/5)^5 =(5+48/5+448/25+3584/125+129024/3125)/3125 =(5*3125+48*625+448*125+3584*25+129024)/9765625 =(15625+30000+56000+89600+129024)/9765625 =320249/9765625 ≒0.0327934976
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