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確率,統計でわからない問題があります

ぜひ教えてください 3択の問題が15問ある. このときあてずっぽで答えを選択し9問以上正解する確率はいくつか. 2項分布の正規近似を用いて求めよ です><

みんなの回答

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.1

正解する確率をp(=1/3)、不正解の確率をq(1-p=2/3)とすると、 k問正解する確率は15Ckp^kq^(15-k)の二項分布となり、この 分布の平均値と標準偏差を使って正規分布に近似すると、 正解数の平均が15p=5、標準偏差は√(15pq)=√(10/3)から、 正解数kは、平均5、分散10/3の正規分布に従う。 そこで、9問以上正解する確率P(k≧8.5)を求める。 標準正規分布表を使用するため次の変数変換を行い、 t=(k-5)/√(10/3) P(k≧8.5)=0.5-P(k≦8.5)=0.5-P{t≦(8.5-5)/√(10/3)} =0.5-P(t≦1.917)=0.5-0.4719=0.0281・・・答え 因みに9問から15問正解する確率を個別に計算して合計すると 以下のようになり、有効数字1桁では一致した。 15C9(1/3)^9(2/3)^6+15C10(1/3)^10(2/3)^5 +15C11(1/3)^11(2/3)^4+15C12(1/3)^12(2/3)^3 +15C13(1/3)^13(2/3)^2+15C14(1/3)^14(2/3)^1 +15C15(1/3)^15(2/3)^0≒0.0308

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