確率について

質問

四択問題100問がまったくでたらめに答えて正解が18問以下である確率を二項分布の正規近似によって求めよ。ただし、連続補正を行いなさい

という問題で途中までやったのですがなのですが二項分布によって求めよというところが意味がわかりません。。。教えていただきたいです！
連続修正とはどのようにやるのですか？
よろしくおねがいします！

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

問題と質問がずれているようですが。。。正規分布で求めるのが分かりませんか？
二項分布で計算できるなら誤差が生じずにそれが一番ですが、コンピューターに
計算させるとかでないととてもではないですが計算していられないので、こういう
計算の場合は正規分布に近似するのが一般的ですね。

まず、四択ででたらめに解を選んだなら正解率は1/4よって
B(100,1/4)の二項分布に従います。正解が18問以下の確率は

Σ[k=0,18]C[100,k]*(1/4)^k*(3/4)^(1-k)　(ただし、C[m,r]=m!/r!(m-r)!)

で計算すると0.063011ですが(Excelにて計算)
B(100,1/4)の二項分布はN(100*1/4,100*1/4*3/4)に近似出来ます。
ただし、正規分布は連続ですが、二項分布は離散型ですので18問以下は
18.5以下と捕らえた方がより正確です。(18問はOK、19問はNGなのですから
正規分布にした時には18.5以下の確率を求める)これが連続修正です。
これまたExcelで求めると0.06666となりました。
お使いの正規分布表で確認ください。平均25、標準偏差5/2*√3≒4.33で18.5以下の確率と言うことです。

お礼

ありがとうございます！！大変わかりやすいです！助かりました！！