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大学数学（統計）
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こちらに計算ミスがあれば、誠に申し訳ありません。 二項分布とポアソン分布、それぞれで求まる確率が２倍も異なるので、困っています。 次のような問いがあるのです。 「くじが当たる確率は１％であり、５回くじを引くとする。当たりが３回出る確率を、ポアソン分布を用いて近似的に計算せよ。」 二項分布でも解けなくはない問いです。 ５Ｃ３×１％×１％×１％×９９％×９９％＝０．０００００９８０１ ところがこれを、ポアソン分布を用いて計算せよとのことですので、 ポアソン分布の確率関数ｐ（ｘ）は、λ（ラムダ）を用いれば、 自然対数の底ｅのマイナスλ乗と、λのｘ乗との積を、ｘの階乗で除した式で表されますので、 （あえて関数式を書けば ｐ（ｘ）＝(λ^ｘ)＊exp(-λ)÷ｘ！ ） λ＝０．０５を代入し、ｐ（３）を求めればよいわけですから、 ｐ（３）＝ ０．０５＾３ × exp(－０．０５) ÷ ３！ ≒ ０．０００１２５ × ０．９５１２ × ６ ≒ ０．００００１９８ と求まります。 これでは、ポアソン分布を用いて近似的に計算せよと言いながら、求まる確率が２倍も違う点で、とても近似的に計算しているとは思えません。 ポアソン分布の関数式を覚えていないもしくは度忘れした解答者がとりあえず二項分布で解いてみても採点者は一発で間違いと分かるように数値を設定したと考えることもできますが、ポアソン分布の精度が疑わしくなります。 あるいは、こちらの計算ミスがあれば、気づかずにいるミスを直ちに改めたいと思いますので、どなたかお答えを願います。
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電卓でやってみたら、できました。