大学数学 統計学

質問

［至急］
大学の統計学の問題なのですが，よろしければ模範解答を教えていただきたいです。確率分布の中でも最重要な，統計の基本となる「二項分布」や「正規分布」についての問題です。どうかよろしくお願いいたし
ます。

問題

サイコロを30回投げたとき5の目が出る回数をXとする.このとき，4≦X≦6の確率を，次の2通りで求めよ.

⑴ 二項分布(10.1)を利用して，P(4≦X≦6)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)を求める.

⑵二項分布の正規分布の半整数補正による近似(10.3)'を用いてP(4≦X≦6)を求める.

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(1)
P(4≦X≦6)
=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)
=30C4*(1/6)^4*(5/6)^26+30C5*(1/6)^5*(5/6)^25+30C6*(1/6)^6*(5/6)^24
=0.184719+0.192108+0.160090
=0.536918
(2)
n=30，p=1/6，q=1-p=5/6だから平均=np=5，分散=npq=25/6
正規分布N(5,2.041241^2)に従うとしてよい。
P(4≦X≦6)
=P((3.5-5)/2.041241≦Z≦(6.5-5)/2.041241)
=P(Z≦(6.5-5)/2.041241)-P(Z≦(3.5-5)/2.041241)
=0.768784-0.231216
=0.537567