近視の確率について

質問

確率の問題で解答と合わないのでご協力お願いします。

一般的に学生の30％が近視であるとするとき、
1クラス18人の少なくとも半数以上が近視である確率について

(1)二項分布により求めなさい。
(2)正規分布近似により求めなさい。

という問題です。

(1)(2)については答えが0.05になるそうです。

私は(1)について
0.3×18C9×(1/2)＾18と考えたのですか
答えと合いません。どういう考え方が正しいのでしょうか？
また、(2)についてもお願いします。
よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

二項分布について、成書で確認してください。
貴方の覚えている式は、違います。
(1)は、Σ[k=9から18まで](18Ck){(0.3)^k}{(1-0.3)^(18-k)}
です。式を簡単にする適当な公式もないので、
各 k に対する項を皆計算して、合計を出してください。

(2)は、中心極限定理を使うのかな。(参考↓)
http://www.kisc.meiji.ac.jp/~nino/2010/1020.html
平均 m と分散 v を持つ分布から独立反復抽出した標本の平均は、
標本数 n が n→∞ の極限で正規分布 N(m,v/n) に分布収束する
というのが、中心極限定理です。

今回の場合、確率 0.3 で値 1、確率 0.7 で値 0 をとる分布から
標本数 n = 18 の標本をとったと考えて、
近視である比率は N(0.3, 0.21/18) で近似できる。
その値が 0.5 以上になる確率を、正規分布表で見れば答えが出ます。

標準正規分布表を引くことになるので、
N(3/10, 7/600) で 0.5 以上は
N(0, 1) で (0.5 - 3/10)/√(7/600) 以上と等確率
であることを使って求めましょう。

回答No.2

MagicianKuma

No1さんの回答の通りです。蛇足ですが(1)を計算してみると、0.05958・・・となりましたので、(1)の答えは0.05というより0.06の方が近いかと。