工場での部品生産で起こる確率の問題について
- 工場で製造している部品の生産工程では不良率が１０％であることがわかっている。生産された部品３個を取り出したとき３個とも良品である事象をA、３個とも不良品である事象をBとする。AとBの和事象の確率を求めよ。
- 生産された部品を市場に出荷する前に部品一個につき一回の検査を行う。検査員は不良品ならば必ず検出できるが、良品を誤って不良品と判定する確率が１０％ある。不良品と判定された部品が実は良品である確率をベイズの定理を用いて求めよ。
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確率の問題がわかりません
度々お世話になっております。 以下の問題がわかりません。どなたか解説お願いします。 工場で製造している部品の生産工程では不良率が１０％であることがわかっている。 （１）生産された部品３個を取り出したとき３個とも良品である事象をA、３個とも不良品である事象をBとする。AとBの和事象の確率を求めよ。 （２）生産された部品を市場に出荷する前に部品一個につき一回の検査を行う。検査員は不良品ならば必ず検出できるが、良品を誤って不良品と判定する確率が１０％ある。不良品と判定された部品が実は良品である確率をベイズの定理を用いて求めよ。 あと自分なりにベイズの定理を調べた結果、 ベイズの定理というのは、ある一つの結果がわかっていて、その結果の下、更に何かおこる確率と認識したのですが、あっていますでしょうか？ よろしくお願いします。
- jjplo
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（１） ＡとＢは「排反事象」ですから、和事象の出現確率は、それぞれの出現確率の和になります。 （２） ベイズの定理を適用するには、検査前の部品が（不）良品である確率（事前確率）が必要です。もし不良である事前確率がほとんど１に近いと仮定すると、検査員の能力を考えるまでもなく、不良品であると判定された部品は、ほとんど不良品だと言えます。 お書きになったベイズの定理の記述は違います。もう一度調べてください。
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- IveQA
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事象C:ある部品を不良品と判定する事象。 事象D:ある部品が良品である事象。 ベイズの定理から不良品と判定された部品が実は良品である確率は P(D|C)=P(C|D)P(D)/P(C) であると捉えた方がよい（この問題では） あとはP(C|D),P(D),P(C)を求めて代入。
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ありがとうございました。
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