ベストアンサー 約数の個数が24個 2010/07/11 13:41 約数の個数が24個 2の倍数の約数20個 5の倍数の約数18個 10の倍数の約数15個 これらを全て満たす自然数はいくつですか みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Quattro99 ベストアンサー率32% (1034/3212) 2010/07/11 14:37 回答No.1 4000です。 質問者 お礼 2010/07/13 12:10 ありがとうございました。 質問者 補足 2010/07/12 21:09 答えの、導き方はどうでしょうか？ 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 約数の個数 私が今使っている参考書の数Aのテーマの一つで「約数の個数」というものがあり、解説として 自然数Nの素因数分解が Ｎ＝ｐ^a＊ｑ^ｂ＊ｒ^ｃ（←ｐのa乗×ｑのｂ乗×rのｃ乗） であれば、Nの正の約数の個数は （ａ＋１）（ｂ＋１）（ｃ＋１）個である この公式の補足説明の中に、 ここでは、正の約数の個数だから上の数となったが、「Nの約数となる整数」というときには、負の約数も考える必要があるから、さらに上の数の２倍で、２（ａ＋１）（ｂ＋１）（ｃ＋１）である という解説がでていました。 負の約数 という概念がわかりません。どういうもなのでしょうか。よろしくお願いします。 なお、この参考書は、受験用の公式集です。 約数について ３００以下の自然数のうち正の約数が８個である数の個数を求めていただけないでしょうか。 約数 次の数以下で最も約数が多い数と約数の個数(1とその数含め)を教えて下さい 1,000 約数が多い数840 個数32 (1)10,000 (2)100,000 (3)1,000,000 中学受験：約数の問題について ＜問題＞ ５０枚のカードがあります。カードには１から９９までの奇数が書かれています。はじめにこのカードをすべて表にして並べておき、まず３の倍数のカードをひっくり返し、次に５の倍数、７の倍数と、奇数の倍数を次々とひっくり返していきました。そしてこの作業を最後の９９の倍数をひっくり返すところまで続けました。 ５０枚のカードの中で、もっとも多くひっくり返すカードをあるだけ答えなさい。 ＜自分の解答＞ ひっくり返す回数は、そのカードの約数の個数と同じ。 １から９９までの奇数について、約数をすべて書き出して、 45の約数・・・1,3,5,9,15,45 63の約数・・・1,3,7,9,21,63 75の約数・・・1,3,5,15,25,75 99の約数・・・1,3,9,11,33,99 よって答えは、45,63,75,99 よく見る約数の問題なのですが、問題集の解答と自分で導いた答えがあいません。 よろしくお願いします。 5400の正の約数の個数15と、それらの約数の総和の問題 5400の個数を求める問題で 5400＝2^3×3^3×5^2であるから、 約数の個数＝(3+1)(3+1)(2+1)＝48 また、約数の総和は 約数の総和＝(2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1+3^2+3^3)(5^0+5^1+5^2) ＝15×40×31＝18600 と解答されているのですが、約数の個数の求め方とその約数の総和がどうしてこのような式になるのかが分かりません。 出来るだけ、わかりやすく説明できる方いますか？ポイントが分かる人もお願いします。 約数 自然数aの全ての約数の積が 自然数bの全ての約数の積に 等しいとき、a=b ですか？ 素因数分解と約数の個数 こんばんわ。早速ですが、質問に移らさせていただきます。 例えば、36=2の2乗×3の2乗、と素因数分解できます。このように、素数の積にする事により 約数の個数が解ります。この場合、 (指数+1)×(指数+1)が、約数の個数になります。 このような公式を学んだところなのですが、具体的な整数でいろいろと試してみましたが、なぜ、そのような公式になるのかが、検討もつきません。何か、手がかりがあれば、よろしくお願いいたします。 数Ａ 正の約数の個数について 未だに正の約数の個数の理屈が理解できていません。 ・１０８の正の約数の個数を求めよ。 ２の二乗の正の約数は、１、２、２の二乗の３個。 ３の三乗の正の約数は、１、３、３の二乗、３の三乗の４個。 よって３×４＝１２（個） これを積の法則でかけるというのがよく分かりません…。頭が固いのか馬鹿なのか…。理屈が納得できないので、やり方だけ覚えている感じです。 ２の二乗の正の約数の個数のどの場合に対しても、３の三乗の正の約数の個数があるということ…？？ ここでつまづいている為に、先に進んでも全くちんぷんかんぷんです。 回答お願いします。 なぜ自然数を平方した数の約数の個数が奇数個なのか 私は高校受験を控えている者です。志望校の過去問に取り組んでいたら、ある数学の問題で「約数の個数が奇数個である数は自然数を平方した数です」と解説されていたのですが、それはなぜでしょうか？私は理由がないものを暗記するのが苦手なので、なぜそうなるのかという理屈が知りたいのですが。 約数の個数と公倍数の個数から元の数を求める a,b,c,d を自然数とし a＞＝ｃ とする。ｍ＝２＾a３＾b 、ｎ＝２＾c３＾d についてｍ、ｎの正の約数の個数が８０．７２でｍ、ｎの正の公約数の個数が４５であるという。a,b,c,d を求めなさい。 という問題なのですが、（a+1)(b+1)=80 (c+1)(d+1)=72 まで分かるのですがそれ以降がまったく思いつきません。どなたか、公約数の数とどう絡むのか、お教え下さい。お願いします。 PS ちなみみ＾a としているのは２のa乗の意味です。 倍数の個数の求め方で質問です。 3ケタの自然数のうち、4の倍数は、 999÷4=249 余り3 99÷4=24余り3 であるから、249－24=225 とありますが、 もし、4ケタの自然数だった場合、999 9÷4の商と、999÷4の商を、 引けばいいのでしょうか？ 100から200までの整数について4の倍数の個数を求めるには、200÷4の商－99÷4の商とありますが、 なぜ100ではないのですか？ 教えてください。 偶数、奇数、倍数、約数、素数について教えて下さい。 小学校で偶数や倍数などについて習ったのですが、 中学校になって、負の数を習ったり、文字式を習ったり、整数の問題をやっているうちに、 定義がいまいち分からなくなってしまいました。（現役中学生です。） ・偶数、奇数、倍数、約数それぞれにゼロは含まれるのか。 ・素数、偶数、奇数、倍数、約数、に負の数は含まれるのか。 これは、例えば、 －１は素数になるのか、 －２は偶数なのか、もしくは、そもそも負の数に偶数と言うものは無いのか（奇数も同様に）、 －１２の約数や倍数はあるのか、もしくは、そもそも負の数に約数・倍数がないのか、 あるとしたら、 ３の倍数に負の数や、－３の倍数に正の数があるか、 －６と－９の公約数、－８と１２の公約数はあるか、 などなどです。 検索してもよく分からないのですが、教えてもらえないでしょうか。 2592の正の約数の個数と、その総和を求めよ． 2592の正の約数の個数と、その総和を求めよ． 個数の処理、どうもしっくりこない 数学が苦手です。ふと思い出したことがあるので質問します。 「１００までの自然数のうち３で割り切れる数の個数を求めよ」 という問題の場合、１００÷３をした記憶があるのですが、これは何故だったのでしょうか。 同じように、 「１００までの自然数のうち３と４で割り切れる数の個数を求めよ」 では、１００÷１２（３と４の最小公倍数）をした覚えがありますが、何故この式で個数が求められるのかがどうもしっくりいきませんでした。 小さい数で具体例を出されれば見た感じで「そうなるんだな」とまでは思えるのですが大きな数になると図が書けないせいか納得がいかないのです。 どなたかわかりやすいように説明していただけませんか。 高校数学I、約数の個数についてです お世話になります Ｍ＝２＾a×３＾b Ｎ＝２＾c×３＾d Ｍの約数の個数が80、Ｎの約数の個数が72 Ｍ、Ｎの約数の個数が45です a>=c の条件の中で a , b , c , d をもとんめる問題です よろしくお願いします 約数について nは自然数でnの約数を小さい方から順に一から並べると 6番目が8で、8番目が14になるという。このようなnのうち最小のものを求めよ。 という問題があってわからなかったんで答え見たんですけど ５６の約数にない３５６のいずれかがnの約数になることがわかるのですか？ わかりやすく教えていただくと幸いです… 約数の個数 12個の異なる約数（1と自分自身を含む)をもつ最も小さい整数は、選択肢のどの範囲内にあるか。 45<=X<55,55<=X<65,65<=X<75,75<=X<85,85<=X<90 求めるものをnとする。 素因数因数分解してn＝2^a*3^bとなる場合を考える。 (a,b)=(5,1)のとき n=96 (a,b)=(3,2)のとき n=72 これより75<=X<85の範囲にある 以上が私の考えです。nは素数だと12個の異なる約数ができないし 2または3だけの要素からなるnは選択肢の範囲を超えてしまいます。 そこでn＝2^a*3^bという形で表されると考えて解きました。 自信はないので間違っていると思われます。 分かる方宜しくお願いします！ 約数 2×3^2×5の約数の個数を求めるのは、累乗の指数を使って(1+1)×(2+1)×(1+1)だと習ったんですがなぜ各数字の累乗に1を足して、かけると個数が求まるんでしょうか？ C言語で、「自然数nを入力し、nの約数をすべて求めて出力後、その個数と C言語で、「自然数nを入力し、nの約数をすべて求めて出力後、その個数と合計を出力をする。尚、nとして０（ゼロ）以下が入力されるまで、何度も繰り返す」という問題をやっています。 出力例は、（3を入力したとして） 「3の約数は １ ３ 約数の個数は2個 約数の和は4」というものです。 そこで、コーディングをしたのですが、先生が開発したコンパイラで運用したところ、フリーズが起きて強制終了してしまいました。先生は、「そんなことはない。フリーズが起きるときはそのプログラムにバグがあるときだ」と言ってました。 そこでコーディングしたプログラムは以下の通りです。 #include <stdio.h> main() {int i,j,n,cnt,sum; printf("自然数＝");scanf("%d",&n); while(n>=0){ printf("%dの約数は",n); for(i=1;i<=n;i++){ if(n/i>=0){ j=n/i; printf(" %d",j); sum=sum+j; cnt++; j=0;} } printf("\n"); printf("約数の個数は%d個",cnt); printf("約数の和は%d",sum); }} どこかに間違いがありますか？ IF文の中でいちいちめんどくさいことをしていますが、気にしないでください。 高校数学の整数問題です。 自然数 n で約数の個数が√(3n) 以上となるものを全て求める。 3の倍数の平方根が自然数にならないといけないから、列挙していくと 3^2, 6^2, 9^2, 12^2, … 3n = 3^2, n = 3^1 = 3 の約数は 2 個 3n = 6^2 = 2^2*3^2, n = 2^2*3^1 = 12 の約数は 6 個 3n = 9^2 = 3^4, n = 3^3 = 27 の約数は 4 個 3n = 12^2 = 2^4*3^2, n = 2^4*3^1 = 48 のときの約数は 10 個 となるので、求める答は n = 12 のときに限るような気がしますが、もしそうだとしたら、これをきちんと示すにはどうしたらいいでしょうか？ 上から推定すると、pとq を負でない整数として 3n = 2^p*3^(q+1) と表してよさそうで、このとき n = 2^p*3^q の約数の個数は (p+1)(q+1) = pq + p + q + 1 なので pq + p + q + 1≧2^p*3^q を証明できればよさそうですが、手掛かりすら得られません。
お礼
ありがとうございました。
補足
答えの、導き方はどうでしょうか？