倍数の個数の求め方で質問です。

質問

3ケタの自然数のうち、4の倍数は、

999÷4=249 余り3 99÷4=24余り3

であるから、249－24=225

とありますが、

もし、4ケタの自然数だった場合、999
9÷4の商と、999÷4の商を、
引けばいいのでしょうか？

100から200までの整数について4の倍数の個数を求めるには、200÷4の商－99÷4の商とありますが、
なぜ100ではないのですか？
教えてください。

回答No.5

nattocurry

＞もし、4ケタの自然数だった場合、9999÷4の商と、999÷4の商を、引けばいいのでしょうか？

そうですね。

1000～9999間の4の倍数の個数は、1～9999間の4の倍数の個数から、1～999間の4の倍数の個数を引けば良いので、その考え方で合ってます。

同様に、100～200間の4の倍数の個数は、1～200間の4の倍数の個数から、1～99間の倍数の個数を引けば良いので、200÷4の商から、99÷4の商を引けば良いです。

200÷4の商から、100÷4の商を引くと、101～200間の4の倍数の個数になってしまいます。

回答No.4

makochia

No.3です。

完全に勘違いして頓珍漢な答えでした。済みません、撤回です。

上記解法は、3ケタの自然数のうち「だけ」に含まれる4の倍数の個数を求めるためには、1ケタ～3ケタの自然数に含まれる4の倍数の個数から1ケタ～2ケタの自然数に含まれる4の倍数の個数を求めればいいという考え方に基づいています。

前者は249個、後者は24個という訳で、249-24＝255個が答えになるという訳です。2ケタまでの自然数に含まれる個数を引くので99÷4ということで完全に正しいです。

回答No.3

makochia

私も質問者と同じく、いずれの場合も99÷4の商を引くことには疑問を感じます。100÷4の商を引いて正解にならないのは、例えばｘ番目からｙ番目の間の個数を求めるときｙ-ｘ+1とするべきところ+1していないというだけのことではないんでしょうか。

私はこの手の問題については、ある数の何番目から何番目までの倍数が指定範囲に収まっているかを考えないと正確に理解できないと教えています。100から200までは4の倍数として25番目から50番目があってその個数は50-25+1＝26個だと。
もし3の倍数だったら、100÷3＝33余り1だから3の34番目の倍数から．．．という考え方を理解しないと暗記モノになってしまいませんか？

回答No.2

sirubi001

＞もし、4ケタの自然数だった場合、999
9÷4の商と、999÷4の商を、
引けばいいのでしょうか？

それでいいと思いますよ。

＞なぜ100ではないのですか？
問題に「100から200までの整数」とあるので
100から200までの101個の整数のうち4の倍数が
何個あるか数えなくてならないからです。

当たり前ですが数えるべき数字の境を見極めるのがポイントです。

回答No.1

Tacosan

最後で「なぜ 100 ではないのですか」と聞かれてますが, 最初の「3ケタの自然数」のときに「なぜ 100 でないのか」は気になりませんでしたか?