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約数について
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まあ、その本の回答はどうかいてあるかは放っておき... もうすこし真面目に考えてみると、 ＊一般にある自然数aが自然数bの約数である時、aの約数はすべてbの約数です。これはまあいいでしょう。 ＊さらに、自然数c, dが共に自然数eの約数で、かつ『cとdが互いに素』な場合、cd（cとdの積）もeの約数です。素因数分解の一意性から考えてみてください。 この事を踏まえると、8がnの約数であることから、少なくとも1,2,4,8は全てnの約数、また14がnの約数であることから、1,2,7,14は全てnの約数です。 この段階で、nの約数で8以下のものを洗い出してみると、すくなくとも1,2,4,7,8がnの約数であることが分かっています。8以下の約数は6つであることから残り1つしかありません。 で、残る一つが何かを考えてみると、 ＊先ず3がnの約数であるとすると、2と3が互いに素であることから、2*3=6もnの約数でなくてはならず、そうするとnの約数で8以下のものが少なくとも7つになって不適です。 ＊同様に6がnの約数であるとすると、6の約数である3もnの約数となって、やはりnの約数で8以下のものが少なくとも7つになって不適です。 で、結局残るは5しかありません。で、結局nの約数で8以下のものは1,2,4,5,7,8です。ここで2と5が互いに素であることから、2*5=10もnの約数です。この段階で14以下の約数は1,2,4,5,7,8,10,14の8つあり、これで全てです。 で、結局nはこの8つの数(1,2,4,5,7,8,10,14)の最小公倍数です。 そこで解説に戻ってみると、解説では ＊自然数c, dが共に自然数eの約数なら、「cとdの最小公倍数」もeの約数になる ことを使っています。つまり、8と14がnの約数なら、8と14の最小公倍数である56もnの約数になります。よって56の約数は全てnの約数なのですが、56の約数で8以下のものは1,2,4,7,8の5つで、8以下の約数は6つあると言っているのだから、のこる3,5,6のうちどれかがさらにnの約数になる、ということです。後は同じです。 結局、私が＊記号で書いた事が分かっているかがポイントです。
その他の回答 (1)
- f272
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まず，このようなnは8と14の最小公倍数である56の倍数になっている。 そして，56の約数は 1,2,4,8 7,14,28,56 である。 nの約数として2がいくつあっても，nの約数は 1,2,4,8,16,32,... 7,14,28,56,112,224,... と言うように横に伸びるだけ。 また，nの約数として7がいくつあっても，nの約数は 1,2,4,8 7,14,28,56 49,98,196,392 343,686,1372,2744 ... と言うように縦に伸びるだけ。 どちらにせよnの6番目の約数が8にはならない。
お礼
回答ありがとうございました！ 他の回答者とはまた違う知識が身につきました！
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お礼
とてもわかりやすい解説ありがとうございました! 数の仕組み、グラフ、立体図系はにがてなもので… 残り2ヶ月受験まで頑張りたいと思います！