aについて求める問題など・・・。中学生には難問・・・。

質問

塾のスクーリングの数学特訓で分からない問題があるのですが・・・
(1)１　１　　１
　－＋ー=ー　　　　【a】について解け：２とかの数字
　a 　b　　ｃ　　　　　　　が分母にあれば解けるのですが
　　　　　　　　　　　　　やったことの無い問題なので
　　　　　　　　　　　　見当がつきません。
　　　　　　　　　　770
(2)nは自然数で　ーが素数となる。このようなnは何個ある
　　　　　　　 　　　n　　　　　　　か？
　　　　　　　　　　　　　　　：素数の意味自体がわかりません。

２けたの自然数の中には、その約数を小さいほうから順に一から並べると、５番目が８であるものがいくつかある。
このような２けたの自然数の中で、もっとも小さいものを求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　：約数を小さいほうから順にの意味がわかりません。

本当に見当のつかないものばかりなのでどうか教えてください！

回答No.8

physicalmath · ベストアンサー

素数、素因数分解は中３の一番初めに習いますよー

素数…割れる数字が1個しかないもの
みたいな感じです。
例えば素数代表の２　２で割ることしかできませんよね→素数です。３は３だけ、５は５だけ、７は７だけ→すべて素数です。

４は『4』と『2』で割れちゃいますから×です。
６も『6』『3』『2』の３つで割れちゃいますから×です。

素因数分解は
素数でどんどん割っていくというものです。
2,3,5,7,11...などですね。←の2,3,5.7.11あたりがよく使います

7)770 ＜7で割ると
11)110　＜11で割ると
5) 10　＜５で割ると
) 2　
ここで割った数(5,7,11)ともう割っても１にしかならない数、またはもう素数で割れない数（この場合２）を、5*7*11*2と並べるのが素因数分解です。

ちなみに、『平方根』（これもまた3年生でやりますよ！）で整数から√にするという問題でも素因数分解は使います。
例えば『１８をa√bの形にしなさい』という問題があったとします。答えは3√2です。
同じように　
2)18　＜２で割ると
3) 9　＜３で割ると
3　＜素数きた！
というわけで　割った数（2,3）、出てきた素数（3）をすべてかけます。
2*3*3→a√bにするにはまず→√2*3*3にします。
ルートの中に同じ数字が入っていたら『同じ数字を前にだす』ということです。　ここで被っちゃった数字は３ですよね　ですから３を√という屋根の下から追い出します。

そうすると3√2となりますよね

というようにやります。

全て中3になってやっと習う問題です
もうすぐ3年生ですね！僕は何とか2年へ進級できました^^;

回答No.7

noname#110252

（1）abcをかけると「bc+ac=ab」となり、ここで左右を入れ替えた後acを左辺に移項すると「ab-ac=bc」となります。ここで、左辺をAでくくると「a(b-c)=bc」となりますので、あとはbcをb-cで割ればOKです。答えは「a=bc/b-c」です。

（2）素数とは、2以上の自然数において、1とその数以外では割り切れない数のことです。割り切れる数字があるとき、その数字は「約数」といいます。
そして、素因数分解とは、ある数から素数となる約数を全て抜き出すことです。10なら2*5、36なら2*2*3*3といった具合です。
で、770を素因数分解すると「2*5*7*11」となります。要するに、2か5か7か11の4つの数のうち3つで1回ずつ割っていくと、素数となります。結果、答えは70・110・154・385の4個ということになります。

（3）約数の5番目が8というのは、ある数で割り切れる数を小さい順に並べていったとき、5個目が8になる数をさします。
まず8=2*2*2ですので、まず1・2・4・8は含むことになります。当然あと1つ含むことになりますが、3の約数であれば約数には6も含むことになるので、8は早くても6番目となり、条件に合いません。一方5の約数であれば、1・2・4・5・8で条件に合致します。
で、答えは2*4*5=40になります。

回答No.6

springside

(2)ですが、770を素因数分解すると2*5*7*11なので、770をnで割った結果が、2か5か7か11になればいいです。
つまり、nは、
　n=5*7*11 (770/nが2になる)
　n=2*7*11 (770/nが5になる)
　n=2*5*11 (770/nが7になる)
　n=2*5*7 (770/nが11になる)
の４個あります。

注：1は素数ではありませんので、n=2*5*7*11はダメです。

回答No.5

Trick--o--

範囲としては中３の部分だろうか……
塾でやるのって、多少進んでるのが普通なのかな？

（１）
> ２とかの数字が分母にあれば解けるのですが
その時はどのように考えて解いている？
単純な方程式の基本：
分母に変数（「～について解け」の「～」）があるときは、分母から消す。
変数のある項を左辺に、無い項を右辺に移項する。

（２）
> 素数の意味自体がわかりません。
意味が解らなかったら調べる！！
Googleで「素数」と検索すればいくらでも出てくる。

（３）
> 約数を小さいほうから順にの意味がわかりません
数学以前の問題。
「約数」が何かわかるか？　解らなかったら調べろ。
それを「小さいほうから順に」並べるんだ。意味が解らないんだったらその辺の小学生に聞け。

厳しい言い方かも知れんが「この程度のこと」というレベルの問題だ。
人に聞く前に教科書や参考書で調べる癖を付けた方がいいぞ。

回答No.4

wps_2005

#2の補足まで読ませていただきました。
中２でどこまで習うものなのか覚えてませんが…

#3がいい解説をされているので、(1)に関してのみ、今までに出ていない、因数分解を使わない方法を書いてみます。
・1/b を右辺に移項
・右辺を通分
・両辺の分母と分子をひっくり返す

ちなみに、(2)は、素因数分解はできないという前提だと解けないと思われます。言葉を知らないだけで、#3の説明を読んで理解できるのならいいですが。

回答No.3

debut

(1)全部にａｂｃをかけましょう。
　すると、abc/a+abc/b=abc/c　→bc+ac=ab
　a があるものを左に移項　
　　ac-ab=-bc →（別にこうしなくてもいいけど）　ab-ac=bc
　左辺を（共通因数でくくる）因数分解してから　a=・・・に変形
　とするのが１つの方法です。

(2)770=2×5×7×11
　素数とは、約数が２個（１とその数自身だけ）です。（例えば２や３）
　で、770/n=(2×5×7×11)/n　と表され、n に数を入れて約分した結果
　が素数になればいいわけです。
　例えば、n が 2×7×11 ならば、(2×5×7×11)/n=(2×5×7×11)/(2×7×11)
　=5 となって 5 は素数だからＯＫ　　というふうに見ていきます。

(3)５番目が８だから８の約数１，２，４は必ずあるので、８になるまでに
　　３、５，６，７のどれかが入っているということ。
　　３があったら６もあることになるし、５ならば・・・と見ていけば
　　わかるでしょう。

回答No.2

ssmarugoo

とりあえず、(2)を回答します。

７７０を素因数分解してみてください。

→７７０＝２＊５＊７＊１１です。

あと、素数には、１とその数（７７０）があります。

これら、１、２、５、７、１１、７７０で６個あると思います。

答え：６個　　　天才的？

補足

素因数分解・・・・できませんｗ中2なので・・・

回答No.1

shinkun0114

では、ヒントを差し上げます。
(1)両辺にaをかけてみてください。
　分母からaがなくなります。

(2)素数とは、約数がその数字と1しかない自然数のことです。

(3)約数とは、その数を割りきれる自然数のことです。
　4なら1・2・4。12なら1・2・3・4・6・12になります。

補足

（１）なぜか計算したらaが無くなってしまいました！
計算過程を載せていただけませんか？

（２）2個。という結論を自分の中でつけましたが、
　　分母には１という数字と770という数字が入ると思うのです。

（３）5番目が８のものってあるんですか？

(1)１(2)２(3)４(4)？(5)８

って事ですよね。ひとつ例をあげてくれませんか？

御願いします