• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

数A 正の約数の個数について

未だに正の約数の個数の理屈が理解できていません。 ・108の正の約数の個数を求めよ。 2の二乗の正の約数は、1、2、2の二乗の3個。 3の三乗の正の約数は、1、3、3の二乗、3の三乗の4個。 よって3×4=12(個) これを積の法則でかけるというのがよく分かりません…。頭が固いのか馬鹿なのか…。理屈が納得できないので、やり方だけ覚えている感じです。 2の二乗の正の約数の個数のどの場合に対しても、3の三乗の正の約数の個数があるということ…?? ここでつまづいている為に、先に進んでも全くちんぷんかんぷんです。 回答お願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数558
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

約数2^a×3^bが何個あるかかぞれればいいわけです。2^a×3^bにおいてaは0,1,2の3通りの値をとり、bは0,1,2,3の4通りの値をとるので、全部で3×4=12通り。 3×4というのは、aが0の時、bは0、1、2、3の四通り値が取れる。 同様にaが1の時、bは0、1、2、3の四通りの値が取れる。 同様にa=2の時、・・・と、四通りのものが3つあるから3×4です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 何でこんなのに悩んでいたんだろう(笑)

関連するQ&A

  • 約数の個数

    私が今使っている参考書の数Aのテーマの一つで「約数の個数」というものがあり、解説として  自然数Nの素因数分解が   N=p^a*q^b*r^c(←pのa乗×qのb乗×rのc乗) であれば、Nの正の約数の個数は    (a+1)(b+1)(c+1)個である この公式の補足説明の中に、  ここでは、正の約数の個数だから上の数となったが、「Nの約数となる整数」というときには、負の約数も考える必要があるから、さらに上の数の2倍で、2(a+1)(b+1)(c+1)である という解説がでていました。  負の約数 という概念がわかりません。どういうもなのでしょうか。よろしくお願いします。 なお、この参考書は、受験用の公式集です。

  • 約数

    与えられた自然数N=(p^l)*(q^m) □で、l,mは0以上の整数について (1)Nの正の約数の個数 (2)Nの正の約数の総和 (1)上記の問題の(1)のNの正の約数の個数が(l+m+1)(l+1)(m+1)となるように□に適する条件を書く問題で 回答はp,Qの最大公約数をrとするとp/r,q/r,rは異なる素数らしいのですがどうしてrを割るのですか? 例えば2つの整数aとbの最大公約数をGとくと、a=a'G,b=b'Gとおける a'とb'は素とするとこうな考えをするのでしょうか? (2)(1)の条件のもとで、(2)を解くと p/r=a,q/r=bとおくと N={(ar)^l}*{br}^m =(a^l)*(b^m)*r^(l+m) Nの正の約数の総和は S=((a^0)+(a^1)+…(a^l)) ((b^0)+(b^1)+…(a^m)) ((r^0)+(r^l)+…(r^(l+m))) から {1-a^(l+1)}/1-a * {1-b^(m+1)}/1-b *{1-r^(l+m+1)}/1-r になることわ分かりません。

  • 約数の総和についての問題です!

    17640の正の約数のうち、15で割りきれないものの総和をお願いします! 正の約数の個数は72個、単なる約数の総和は66690まで出せたのですがここからがわかりません! 回答お願いします!

  • 最大約数

    与えられた自然数N=(p^l)*(q^m) □で、l,mは0以上の整数について (1)Nの正の約数の個数 (2)Nの正の約数の総和 (1)上記の問題の(1)のNの正の約数の個数が(l+m+1)(l+1)(m+1)となるように□に適する条件を書く問題で 回答はp,Qの最大公約数をrとするとp/r,q/r,rは異なる素数らしいのですがどうしてrを割るのですか? (2)(1)の条件のもとで、(2)を解くと p/r=a,q/r=bとおくと N={(ar)^l}*{br}^m =(a^l)*(b^m)*r^(l+m) Nの正の約数の総和は S=((a^0)+(a^1)+…(a^l)) ((b^0)+(b^1)+…(a^m)) ((r^0)+(r^l)+…(r^(l+m))) から {1-a^(l+1)}/1-a * {1-b^(m+1)}/1-b *{1-r^(l+m+1)}/1-r になりますが 等比数列の和を利用して{1-a^(l+1)}/1-a になるそうですが(l+1)がどのようにして現れたのか分かりません。

  • 900と1080の公約の個数を求める問題

    900と1080の公約の個数を求める問題で苦戦しています。 回答を見てみたものの、因数分解(?)をするまでは理解できたのですが、 その後が分からなくて困っています。 解説より 900=2の二乗×3の二乗×5の二乗 1080=2の三乗×3の三乗×5 公約数の個数は、3×3×2=18(個) と書かれています。 因数分解(?)の後の3×3×2という式はどこから成り立ってくるのでしょうか。

  • 数IA

     整数の約数の個数の求め方がわかりません。 例)整数5400の正の約数は全部で((1))個ある。   またこれらの約数の総和は((2))である。ただし、1と5400   自身も約数とする。  この()の中の答えは(1)48と(2)18600なんですが  解き方がわかりません。お願いします。

  • 数学の問題です

    「360の正の約数の個数と、その約数全体の和を求めよ」 という問題で、正の約数の個数は24個と分かったのですが、その約数全体の和を求めよとはどういう意味ですか? 答えは1170らしいのですが解き方が分かりません もし分かる人がいたら回答お願いします。

  • xのy乗を求める問題で…(ただし、xもyも正の整数値)

    xもyも正の整数値を示し、xのy乗の値を算出する問題なのですが、やり方がよくわかりません(;_;) 解法はpowを使うやり方と、for文の多重ループを使ってやるやり方があり、どちらのやり方も試しなさい、、、ということです(;_;) 特によくわからないのがfor文を使ったやり方で、ヒントは 「xの1乗はxです、計算が必要なのは2乗以上の場合。なのでx*=xをy-1回繰り返せばOK」 ということですが、いまいち理解できませんでした。 完成した表は     1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 2 2 4 6 8 16 3 3 9 27 81 243 4 4 16 64 256 1024 5 5 25 125 625 3125 といった感じになるそうです。 どなたか教えてください<m(__)m>

  • 五の語 高校数学の場合の数

    kが4以上の整数の時、方程式x+y+z=2k-1の正の整数の解について (1)x<=kを満たす正の整数解(x,y,z)の個数を求めよ (2)条件x<=k,y<=k+1,z<=k+2を満たす正の整数解(x,y,z)の個数を求めよ 回答 (1)x+y+z=2k-1の正の整数の解(x,y,z)の個数は図の2k-2本から2本を選ぶ方法の個数に等しく  [2k-2]C[2]個・・・(*)である このうちx<=kを満たさないもの、すなわち x+y+z=2k-1,x>=k+1,y>=1,z>=1⇔(x-k)+y+z=k-1,x-k>=1,y>=1,z>=1 を満たすものは[k-2]C[2]個あるから 答えは[2k-2]C[2]-[k-2]C[2]=(3k^2-5k)/2・・・(1) (2) 上の(*)の解の集合のうちx>=k+1,y>=k+2,z>=k+3をみたす部分集合をそれぞれ A,B,Cとすると求める個数は[2k-2]C[2]-n(A∪B∪C)である ここでA,B,Cは排反であるから n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)であり、これは(1)と同様に [k-2]C[2]+[k-3]C[2]+[k-4]C[2]・・(2)よって答えは(1)の結果(1)から[k-3]C[2]+[k-4]C[2] =(2k^2-16k+32)/2を引いたもので(k^2+11k-32)/2 注・・k=4,5のとき、(2)の3つのコンビネーションのなかに意味のないものが現れますが、そう言うものは(3)において0個としてカウントされているので(2)の結論はk>=4の範囲で使えます(k=3はだめ) とあったのですが(1)はx+y+z=2k-1の正の整数の解(x,y,z)の個数は図の2k-2本から2本を選ぶ方法の個数に等しく[2k-2]C[2]個・・・(*)であるとありますが、何でこんな事が言えるのかわかりません、x<=kを満たさないものが何で[k-2]C[2]個になるんですか? (2)はA,B,Cとすると求める個数は[2k-2]C[2]-n(A∪B∪C)であるの所ですが(A∩B∩C)じゃないですか?なんでAもBもCも含んでいいのかわからないです A,B,Cが排反になるのがわかりません、またn(A∪B∪C)が何で[k-2]C[2]+[k-3]C[2]+[k-4]C[2]になるんですか? (1)からなんで[k-3]C[2]+[k-4]C[2]=(2k^2-16k+32)/2を引いたものが求める値になるんですか?[k-2]C[2]も引かないといけなくないですか? 注の意味のなさないものというのは何のことでしょうか?

  • 連続する整数の積を用いた因数分解

    問 x(x-1)(x-2)=4・5・6の解を求めよ。 という問題において、連続する整数の積の考え方を用いることで瞬時にxの因数は6ということがわかってしまうらしいのですがなぜでしょうか? 連続する整数の積の考え方では 連続する整数の個数がm個の場合m!の約数を持つ ということなので 左辺も右辺もともに6の約数を持っているということはわかります。 しかし、約数ならば因数であるとは必ずしもいえないはずなのに 今回は問題を見ただけでわかってしまうのでしょうか? 回答お願いします。