- ベストアンサー
900と1080の公約の個数を求める問題
900と1080の公約の個数を求める問題で苦戦しています。 回答を見てみたものの、因数分解(?)をするまでは理解できたのですが、 その後が分からなくて困っています。 解説より 900=2の二乗×3の二乗×5の二乗 1080=2の三乗×3の三乗×5 公約数の個数は、3×3×2=18(個) と書かれています。 因数分解(?)の後の3×3×2という式はどこから成り立ってくるのでしょうか。
- underwood1
- お礼率31% (24/77)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
900=2の二乗×3の二乗×5の二乗 1080=2の三乗×3の三乗×5 上記をそれぞれ以下のように変形します。 900=(2の二乗×3の二乗×5)×5 1080=(2の二乗×3の二乗×5)×(2×3) 900と1080を素因数分解した際に現れる共通部分である (2の二乗×3の二乗×5)に注目します。 ()の中は、何をどう組み合わせて掛け算してもも 900でも1080でも割り切れるのです。 実際に計算してみてください。 で、「何をどう組み合わせるか」ですが、 2…2のゼロ乗、2の一乗、2の二乗 の3通り 3…3のゼロ乗、3の一乗、3の二乗 の3通り 5…5のゼロ乗、5の一乗 の2通り を自由に組み合わせれば、何でも公約になるというわけです。 なので組み合わせパターン、つまり公約数の個数は、3×3×2=18個です。 ※ ちなみにゼロ乗は1です。
その他の回答 (1)
- Quattro99
- ベストアンサー率32% (1034/3212)
素因数分解です。素数は1とその数自体以外に約数を持たない自然数のことで、素因数分解とは自然数を素数の積の形に表すことです。 公約数の数は、最大公約数がいくつ約数を持つのかということと同じです。 この問題では、 900=(2^2)*(3^2)*(5^2) 1080=(2^3)*(3^3)*5 ですから(x^nはxのn乗、*はかけ算の記号×のことです)、最大公約数は(2^2)*(3^2)*5です(両方の数を素数で割っていくことを考えると、2で割る場合は最大2回まで割ることが出ます。3は2回まで、5は1回までで、これ以上は両者を割りきる数がありません)。 次に、(2^2)*(3^2)*5に約数がいくつあるかを考えます。これは、素因数をそれぞれいくつ持ってくるのかを考えていけばわかります。例えば、2を1個、3を2個、5を1個持ってくれば2*(3^2)*5=90という約数を作ることが出来ます。 2は最大で2個持ってこれますから、0個、1個、2個の3通りあります。3も3通り、5は2通りありますから、あわせて3*3*2通りあることになります。これが約数の個数です。
関連するQ&A
- 3次式と2次式の最大公約数の問題
・Xの3次式「X3乗+2X2乗-X-2」とXの2次式「3X2乗+a2乗X-2a」の最大公約数が「X+1」であるとき、aの値を求めよ。 こちらの問題の答えは「1」とあるのですが、答えだけで解き方が載っていないので、求め方がわかりません。どなたか分かる方はいますでしょうか。 そもそも、「式と式の最大公約数」というものがどういうものなのかがつかめていません。最近、参考書で「式と式は割ることができる」ということを学習したばかりなのですが、最大公約数というとどういうことなのかが良くわかりません。それと、最大公約数があるということは、式と式にも最小公倍数もあるということでしょうか。 また、「式と式の最大公約数」というのはどの範囲(例えば数I、数Bなど)で出てくるものなのでしょうか。 質問の数が多くなってしまいましたが、分かる方がいましたら教えていただきたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この因数分解の問題の解き方を教えてください
現在数学で因数分解をやっているのですが 授業だと理解できず困っています。 解き方の解説と答えを書いてくださると助かります。 問題1) 4x二乗+11x-20=0 問題2) x二乗=3x+3 問題3) 4x二乗-1=-8x 早めの回答待ってます。
- 締切済み
- 数学・算数
- 多項式の最大公約数について
多項式の最大公約数について 以下の解き方が数学的に問題がないのか教えていただきたいのです。 (試験で○をもらえるのでしょうか?) 例えば多項式 x^3-x^2-x-2 , x^4+x^3+3x^2+2x+2 , 2x^3+x^2+x-1 の最大公約数ですが、 x=2の時、x^3-x^2-x-2=0なので、比較的簡単に(x-2)(x^2+x+1)となります。 残りの式に因数として(x^2+x+1)が含まれることを仮定し、(x^2+x+1)で除すと、 x^4+x^3+3x^2+2x+2=(x^2+2)(x^2+x+1) 2x^3+x^2+x-1=(2x-1)(x^2+x+1) 要約すると、簡単な式を因数分解し、その因数を利用して 複雑な式の因数分解をしていく方法なのですが、ユークリッド などを使った解法の方が良いのでしょうか? ご意見を御願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合の要素の個数の問題について
「100以下の自然数で、 36と、1以外の公約数をもたない数の個数を求めよ」 ・・・の問題があったんですが 問題の意味がわかりません。 詳しく教えてくれるとありがたいです! よろしくおねがいしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式にあてはまる数の個数について教えてください
こんにちは。 不等式にあてはまる数の個数の求め方について教えてください。 問題: 10 < x < 20 のとき、x にあてはまる数の「個数」を求めます。ただし、x は整数です。 答え: x にあてはまる数の個数は、9個 (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19) です。 これを求める式は、「(20-10)+(-1) = 9 (個)」のはずです。 ・このとき、なぜ「-1」をするのか教えてください。 ・また、他の考え方があるときはその考え方を教えてください。 できたら、中学校卒業程度のレベルで教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 中学3年の因数分解のもんだいです。
『xy-4x-2y+8』を因数分解しなさいという問題と 『a二乗-2ab+b二乗-c二乗』の因数分解しなさいという問題です。 式が分からなく、 答えと言うよりも、求め方を教えて欲しいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
わかりやすい説明ありがとうございました。おかげで納得することができました。