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約数の個数と公倍数の個数から元の数を求める
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ｍ、ｎの公約数はｍ、ｎの最大公約数の約数ですよね。 a=cとすると、最大公約数がｍかｎのどちらかになって、 公約数の個数が80か72になるので不適。 よって、a>=cだったので2^cが最大公約数に含まれることが わかります。 そして、b>dでは最大公約数に3^dが含まれてしまい最大 公約数が2^c*3^d、つまりｎになるのでこれも不適。 以上から、最大公約数は 2^c*3^bとなります。 約数の個数から、(c+1)(b+1)=45 これを変形して、b+1=45/(c+1)とすれば、b,cが自然数なので c+1は3,5,9,15のどれかになります。 そして、(c+1)(d+1)=72をみれば c+1は72の約数でもなければ ならないので、c+1=3,9と限定されます。 c+1=3のとき、b+1=15。ところが(a+1)(b+1)=80から不適。 よって、c+1=9。あとはいもづるしきに求められます。
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お礼
早速ありがとうございました。 1行目が引っかかっていました。 ご丁寧なアドバイスありがとうございました。