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数学 一般性について

「直線LおよびL上にない相違なる2点A,Bがある。L上に点Pを取りAP^2+BP^2を最小にする点Pをどこにおいたらいいか」という問題なのですが、解答ではAをy軸上に、Lをx軸にしてるのですが、AもLも特にどうこう題意で指定してないから、解答のように設定しても一般性は失われないのはわかるのですが、例えば別の問題で「三角形ABC上において、BC=1、B=60度、C=90度とする。三角形ABCの頂点とは異なる点P、Q、RがしれぞれBC、CA、AB上にあり三角形PQRは三角形であるとする。三角形PQRの面積Sの最小値を求めよ」というのがあったとします。題意には書かれていませんが線分RQが線分BCに平行のときの三角形PQRを設定したら一般性は失われるのでしょうか?

みんなの回答

  • Ishiwara
  • ベストアンサー率24% (462/1914)
回答No.4

そのような条件を設定すれば一般性を失います。 ほんどの場合、題意から導いたものでなく、ある条件を唐突に設定すれば、一般性を失います。 ただし、角度の条件のみ与えられ、角度を求める問題であって、寸法の条件がまったく与えられていない問題で、一つの寸法を勝手に設定した場合は、一般性を失いません。その場合は、だれが解いても、解答がすべて相似になることが約束されているからです。

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.3

△PQRで、 P→C, Q→C, R→Aに近づけて良くとP,Q,Rがそれぞれ頂点C,C,Aに極めて近ければ、△PQRの面積Sはほとんどゼロに近くなります。このとき線分RQと線分BCは明らかに平行ではないですね。この場合の最小値の候補の1つであることは明らかですが、RQ//BCの仮定で、この最小値の候補の1つを、検討の対象から除外してしまいます。なので、RQ//BCの仮定は一般性を失わせる仮定ということになります。

  • aokii
  • ベストアンサー率23% (5210/22062)
回答No.2

平行という条件が、平行で有る必要は無いという問題に対する一般性を失わせます。

回答No.1

逆に君に質問したい。 >線分RQが線分BCに平行のときの三角形PQRを設定したら一般性は失われるのでしょうか? こんな特殊な設定しておいて、“一般性を失わない”と言えるの? 一般性、って なぁ~に? 一般と特殊の区別は出来るの?

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