1988年 共通一次試験数学の問題です。

質問

とっても困っています。解説も御願いします
【３】　三角形 ABC において，
AB=5 ， BC=8 ， ABC= 60
とする．
(1)　三角形 ABC の面積は アイ ウ である．
(2)　 AC= エ ，cos ACB = オカ キク である．
(3)　辺 AB ， AC 上にそれぞれ点 P ， Q をとって，線分 PQ を折り目として三角形 ABC を折ると，頂点 A が辺 BC の中点 M に重なったという．このとき，
AM= ケコ ， MP= サ シ ， MQ= スセ ソタ
である．

1986年の問題と同様解答がなくて困っています。たすけてください。

回答No.2

adachirusan · ベストアンサー

こうかな？

（１）1/2 × 5 × 8 × sin60° = 10√3 (アイウ)

（２）AC^2 = 5^2 ＋ 8^2 － 2 × 5 × 8 × cos60° よってAC = 7(エ)
ACの長さが分かったので、cosC =(8^2 ＋ 7^2 － 5^2)/ 2 × 7 × 8
cosC = 11/14(オカキク)

（３）三角形ABMに対して余弦定理を使う。
AM^2 = 5^2 ＋ 4^2 － 2 × 5 × 4 × cos60° よってAM = √21(ケコ)
AP = MP なので、APをXと置いて三角形PBMに対して余弦定理を使う。
X^2 = (5 － X)^2 ＋ 4^2 － 2 × (5 － X) × 4 × cos60°
X^2が消えるので、X = 7/2 よってMP = 7/2(サシ)

cosCは（２）で求めたので、AQ = X と置けばMPと同様に余弦定理で求められます。
多分49/18(スセソタ)

余弦定理使い過ぎかも・・・計算ミス等あったらすみません。

お礼

ありがとうございました。とっても助かりました。
模範解答として使わせていただきます。

回答No.1

spring135

ABC= 60
?