中３数学

質問

はじめまして。

以下のような問題を知り合いの子どもさんに聞かれたけれど、
応えられませんでした。

わかる方がいたらお願いします。

正三角形ＡＢＣ　の
辺ＡＣ上に中点Ｅをとり、
辺ＢＣ上に中点Ｄをとります。

また、辺ＡＢ上には、
ＡＰ＝ＰＱとなるように、
二点Ｐ、Ｑをとります。

このとき三角形ＡＰＥの面積は、五角形ＰＱＤＣＥの面積の何分のいくつになりますか？

できれば解法も一緒に教えていただけると嬉しいです。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

tmpname · ベストアンサー

AQ:BQ = x:1-xとおくと,
三角形ＡＰＥの面積は、五角形ＰＱＤＣＥの面積の x/(1+x)倍になります。
よって、それだけでは答えは出ません。

回答No.3

tmpname

AQ:BQ = 2x:1-2xとおくと
でした

お礼

ご解答いただきありがとうございます。

そうなんですね。。。

私も問題用紙を見せてもらったわけではなく
聞いただけなので、

もしかしたら記憶違いの部分があるのかもしれません。
確かめてみます。

ありがとうございました！！

回答No.1

tomokoich

条件AP=PQのQの位置及びQBはどうなっているのでしょうか？
これも=QBなら
△APEはAP=AB/3,AE=AC/2なので△ABCの1/6
同じように△BQDも△ABCの1/6
よって五角形PQDCE=△ABC-(△APE+△BQD)=1-(1/6+1/6)=2/3
△APE/五角形QPCDE=1/6÷2/3=1/4
となるのですが
BQの位置が？だと違ってきますが

補足

解答ありがとうございます。

ＱＢについては問題文に明記されていないので、
ＡＰ＝ＰＱに対して等しいという前提はありません。

なので難しいです。。。

それでもご回答いただけるようでしたら、
お願いいたします。