高校数学の面積の最小条件 3-16別解（再）

質問

△ABCの重心Gを通り辺BCと交わらない直線lで2つの部分に分けるとき、小さい方の面積が最小になるのはどのような場合か

解説は図のように各点を定める(P[0]Q[0]//BC)　Pが線分BP[0]上にあるとき、P[0]から辺ACに平行に引いた直線は線分GP,GBと交わるから明らかに△GPP[0]>=△GQQ[0] △GPB>△GQM

よって△AP[0]Q[0]<=△APQ<△ABM=△ABC/2 したがって△ABCがlで分けられて出来る2つの図形のうち小さいほうは△APQであり、その面積はP=P[0]のとき、すなわちl//BCのとき最小になる、Pが

線分AP[0]上にあるときはQが線分CQ[0]上にあるから、同様にしてQ=Q[0]、すなはちl//BCのとき、小さいほうの面積は最小になる、以上から答えはl//BCの場合

とあるのですが、明らかに△GPP[0]>=△GQQ[0] △GPB>△GQM

よって△AP[0]Q[0]<=△APQ<△ABM=△ABC/2 とありますが等号が成り立つのは等号はP=P[0]の時Pが消えるからですか？

回答No.2

akinomyoga · ベストアンサー

> △GPP[0]=△GQQ[0]＝0ではないですか？

あ、間違えました。そうです。(他の回答でも) 書き間違いが多くて済みません。

お礼

御返答有難うございます

補足

どうも有り難うございました、これで解決しました、助かります

3-19別解の問題肝心の所を聞いていなかったので、宜しければ宜しくお願いします

回答No.1

akinomyoga

> 等号が成り立つのは等号はP=P[0]の時Pが消えるからですか？

そうです。等号が成り立つのは P = P[0] の時です。つまり △APP[0] = △AQQ[0] = 0 になるという事です (「Pが消える」という表現は数学的でないですが雰囲気はそんな感じです)。

お礼

御返答有難うございます

補足

△GPP[0]=△GQQ[0]＝0ではないですか？