数学を教えてください！

質問

図のように、折れ線ＡＢＣを境界線とするア、イの２つの土地がある。この２つの土地の面積は変えないで、境界線を点Ａを通る直線ＡＰに改めたい。点Ｐは直線l上にあるものとして、直線ＡＰを作図しなさい。

回答No.3

pasocom · ベストアンサー

すでにお二人から正しい回答が出ていますが、分かり易く図で説明してみましょう。
問題の主旨は、新たな区画によって土地アでなくなる部分(1)＝△ABDと、あらたに土地アに含まれることになる部分(2)＝△APC　が同じ面積になるように作図しなさい、ということです。つまり、(1)＝(2)　です。
ここで△ABCに着目すると、この面積は(1)＋(3)、また△APCは(2)＋(3)です。(1)＝(2)なら、この二つの三角形の面積は同じです。２つの三角形は底辺ACを共有していますから、高さ(h)が同じになるように作図すれば良いのです。
よって＃２様が書かれたように「Bを通りACに平行な線を引き直線lとの交点をPとする。」ことでP点が求まります。

回答No.2

info22_

1)A,Cを結ぶ。
2)Bを通りACに平行な線を引き直線lとの交点をPとする。
3)A,Pを結べばAPが求める境界線となる。

回答No.1

gohtraw

ＡＰとＢＣの交点をＤとしたとき、△ＣＤＰとＡＤＢの面積が等しければ双方の面積を変えずに境界線を書きかえることができます。ということは、△ＣＢＰと△ＡＰＢの面積が等しいということです。この二つの三角形は底辺としてＢＰを共有しているので、高さを同じにできれば両者の面積は等しくなります。高さを同じにするにはどうすればいいでしょうか？