新高１です。数学教えてください！

質問

図のようにy=ax2（ｘの2乗）のグラフと直線L：ｘ＝２がある。
点Pはこれら２つのグラフの交点である。次の問いに答えよ。

１ 点A（０、2分の1）と点Mに関して対称な点Bが直線L上にあるという。aの値を求めよ。

２ 点Pを通り直線ABに平行な直線とｙ軸との交点をRとするとき、四角形QBPRの面積は△AOMの面積の何倍になるか。

2問とも解説お願いします＞＜

ちなみに答えは
１は2分の1
２は30倍 です。

頭悪いので出来るだけ詳しく解説していただけると助かります＞＜
よろしくおねがいします。

点M、点Qの定義は

点M→点Pを通り、傾き２の直線とx軸との交点

点Q→点Bを通り、直線APに平行な直線とy軸との交点

です！

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）直線Lとｘ軸の交点を点Cとします。点Mに関して点AとBが対称ということは、△AOMと△BCMが合同ということです。つまりOM＝CMなので点Mの座標は（１，０）です。
　一方、直線PMの式は（傾きが２なので）ｙ＝２ｘ＋αと表すことができ、これが点M（１、０）を通るのでｙ＝２ｘ＋αにｘ＝１、ｙ＝０を代入すると０＝２＋α　となり、α＝－２です。
　次に点Pの座標を（２、β）とすると、直線PM上にあることからｙ＝２ｘ－２にｘ＝２、ｙ＝βを代入するとβ＝２＊２－２よりβ＝２です。
　さらに点P（２，２）がｙ＝ａｘ＾２上にあるのでｘ＝２、ｙ＝２を代入すると２＝ａ＊４となり、ａ＝１／２であることが判ります。

（２）点ＡとＢが点Ｍに関して対称なので、点Ｂの座標は（２、－１／２）です。直線ＡＰの傾きは（２－１／２）／（２－０）＝３／４です。従って点Bを通り、直線APに平行な直線はｙ＝３ｘ／４＋γと表すことができ、これが点Ｂ（２、－１／２）を通るのでｘ＝２、ｙ＝－１／２を代入すると－１／２＝３／２＋γよりγ＝－２です。従って点Ｑの座標は（０、－２）です。
　また、直線ＡＢの傾きは（ー１／２ー１／２）／（２－０）＝－１／２なので、点Pを通り直線ABに平行な直線はｙ＝－ｘ／２＋δと表すことができ、これが点Ｐ（２，２）を通るのでｘ＝２、ｙ＝２を代入すると２＝－１＋δよりδ＝３です。点Ｒのｙ座標はこの直線のｙ切片に等しいので点Ｒの座標は（０，３）です。
　以上のことより四角形ＱＢＰＲはＢＰとＲＱが平行でＢＰの長さが５／２、ＲＱの長さが５の台形です。ＲＱを底辺と考えると高さは２なので四角形ＱＢＰＲの面積は
（５＋５／２）＊２／２＝１５／２
となります。
　一方△AOMはＯＭの長さが１、ＡＯの長さが１／２なのでその面積は
１＊１／２／２＝１／４
です。よって四角形ＱＢＰＲの面積は△AOMの
１５／２／（１／４）＝３０
倍になります。

お礼

解けました！
丁寧に解説してくださりとても助かりました！
ありがとうございました(*^ω^*)