数学 図形 作図

質問

問題文は

下の図のように、半直線lとm、点Aがあります。
AP+PQ+QAが最小になるように、点Pをl上に、点Qをm上に作図しなさい

添付した図は答えです

意味がわからないのは、PとQの位置です
角の二等分線から垂直に引いたときの交点がP,Qとなるのではないでしょうか

あと、BとCはどうやって決めたのでしょうか
決めなければ、BとCを長くすればするほど、どんどんPとQが
左に寄っていってしまうとおもうのですが、、、

分かる方ご回答お願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

Aを中心として適当な長さを半径とする円を描いてlと2点で交わらせます。
それぞれの交点からさっきと同じ長さを半径とする円を描いてAと反対側に交点を作ります。そこがBになります。
Cも同じように作ります。(作り方はlをmに読み替えるだけです)
このようにB，Cを作ると，それらはl，mに対してAと対称な点になっています。だからAP=BPであり，AQ=CQです。
そうするとAP+PQ+QA=BP+PQ+QCになって，これが最小になるのは直線になるときですね。

お礼

そうやると、最小になるんですね
おかげで分かりました
ご回答ありがとうございました