放物線。

質問

放物線C:y=1/2x^2上の原点以外の点をP、PにおけるCの接線をlとし、Pを通りlに垂直な直線をmとする。
mとCが再び交わる点をQとし、QでのCの接線をnとする。l,nの交点をRとする。

１）点R(x,y)についてyをxの式で表せ。
２）PR≧PQとなる点Pのx座標の値の範囲を求めよ。

図しか書けなくて困ってます。よろしくおねがいします。

回答No.1

mgsinx · ベストアンサー

(1)
Pの座標をP(a,1/2a^2)と置くと、接線l,m,交点Q,Rもaで表すことが出来ます。

(2)
PR,QRもaを使って表現できるので、PR>=PQという不等式からaの範囲を求めます。
そのaの範囲=Pのx座標の値の範囲です。

回答No.2

chomsky123

P[p,((1/2)(p^2))]
f(x)=(1/2)(x^2)

f'(x)=x
f'(p)=p
l : y-((p^2)/2)=p(x-p)
l : y=px-((p^2)/2)

m : y-((1/2)(p^2))=(-1/p)(x-p)
y=(1/2)(x^2)

　(1/2)(x^2)=(-1/p)(x-p)+((1/2)(p^2))
　　(x^2)=(-2/p)(x-p)+(p^2)
　　　p(x^2)=-2(x-p)+(p^3)
　　　　p(x^2)+2(x-p)-(p^3)=0
　　　　　p(x^2)+2x-(p^3)-2p=0
　　　　　　p(x^2)+2x-p((p^2)+2)=0
　　　　　　　(x-p)(px+((p^2)+2))=0
　　　　x=-((p^2)+2)/p=-(p+(2/p))
Q[(-(p+(2/p))),(((p+(2/p))^2)/2)]

f'(-(p+(2/p)))=(-(p+(2/p)))

n : y-(((p+(2/p))^2)/2)=(-(p+(2/p)))[x-(-(p+(2/p)))]
y=(-(p+(2/p)))x-(((p+(2/p))^2)/2)
l : y=px-((p^2)/2)

px-((p^2)/2)=(-(p+(2/p)))x-(((p+(2/p))^2)/2)
[p+(p+(2/p))]x=((p^2)/2)-(((p+(2/p))^2)/2)
2[p+(p+(2/p))]x=(p^2)-((p+(2/p))^2)
2[p+(p+(2/p))]x=(p+(p+(2/p))(p-(p+(2/p))

　　[p+(((p^2)+2)/p)]≠0
　　2x=(-2/p),,,x=(-1/p)
y=px-((p^2)/2)=-1-((p^2)/2

R(x,y)=R[-1/p,-1-((p^2)/2)]

x≠0,,,,p=(-1/x)
y=-1-(((1/x)^2)/2)
** y= -1-(1/2(x^2))
::::::::::::::::::::::::::::::::
(PR^2)≧(PQ^2),,,
P[p,(p^2)/2],,,Q[(-(p+(2/p))),(((p+(2/p))^2)/2)]
(((p+(2/p))^2)/2)=((p^2)/2)+2+(2/(p^2))

(PR^2)=((p+(1/p))^2)+((1+(p^2))^2)
(PQ^2)=4((p+(1/p))^2)+4((1+(1/(p^2)))^2)
(p^2)(((p^2)+1)^2)+(p^4)(((p^2)+1)^2)≧4(p^2)(((p^2)+1)^2)+4(((p^2)+1))^2)
(p^2)+(p^4)≧4(p^2)+4
(p^4)-3(p^2)-4≧0
((p^2)-4)((p^2)+1)≧0

((p^2)-4)≧0
p=(-1/x)
(((1/x)^2)-4)≧0
1-4(x^2)≧0
4(x^2)-1≦0
(2x+1)(2x-1)≦0
** -(1/2)≦x＜0、0＜x≦(1/2)