作図の問題をお手伝いください！

質問

作図の問題をお手伝いください！

△ABCにおいて、∠B,∠Cの二等分線とCA,ABとの交点をそれぞれP,Q。内接円とBCの接点をRとします（よってBP,CQの交点が内接円の中心になります）。３点、P,Q,Rのみが与えられているとき、もとの△ABCを作図せよ。という問題です。

回答No.3

ferien

ANo.1　ANo.2です。　間違っていました。

＞３点、P,Q,Rのみが与えられているとき、もとの△ABCを作図せよ。
が、本当に適当に与えられた3点だったら、ANo.1のように作図できますが、

＞∠B,∠Cの二等分線とCA,ABとの交点をそれぞれP,Q。
＞内接円とBCの接点をRとします（よってBP,CQの交点が内接円の中心になります）。
という条件だと、P,Qが内接円上にないので、ANo.1の描き方ではできません。

済みません。

回答No.2

ferien

ANo.1です。済みません。少し追加です。

＞３）３本の接線の交点3つをA,B,Cとすれば、△ABCができます。
もとの三角形とP,Q,Rの位置関係が保たれるように、A,B,Cを決めてください。

回答No.1

ferien

＞３点、P,Q,Rのみが与えられているとき、もとの△ABCを作図せよ。

１）△PQRの外接円を描けばいいです。
例えば、PQの垂直二等分線とPRの垂直二等分線の交点は、外接円の中心になります。

２）外接円のPにおける接線、Qにおける接線、Rにおける接線を引きます。
外接円の中心をOとすると、OP，OQ，ORに対する垂線を引けばいいです。
例えば、OPを延長し、Pを中心としてOPと交わるように円を描き、
その2つの交点を中心として、交差するように円を（途中まで）描いて交点を求め、
その交点とPを結べば、OPに対する垂線が引けます。
OQ，ORでも同様に引きます。

３）３本の接線の交点3つをA,B,Cとすれば、△ABCができます。

文章だけではわかりにくいと思うので、実際に描いてみてください。