三角形の面積の等分：別解思いつく方いらっしゃいますか？

質問

高校二年生です。次の問題の別のアプローチの仕方を思いつく方がいらっしゃったらお返事下さると嬉しいです!!

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三点A(1,1)B(3,5)C(5,2)がある。
直線BCを平行移動させて、三角形ABCの面積が二等分されるとき、
その直線の方程式を求めよ。
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(答)3x+2y-5-7√2=0

私の持っている解答例では、
3x+2y-k=0(図よりk>0)とおき、
その直線と△ABCの交点をPQとし、
(△APQの面積):(△ABCの面積)=1:2より、
相似比が1:√2、よって高さ比も1:√2。
△APQの高さdと△ABCの高さfを点と直線の距離で表して、
d:f=1:√2を解く事によって答えを得るというものでした。

これが1番早い方法なのかな?!と思ったので質問しました。
どなかかいらっしゃいましたら、お願いいたします(_ _)

回答No.2

debut

比がわかれば
求める直線はＡＢを１：√２－１の比に内分する点
((√2+2)/√2,(√2+4)/√2)を通りＢＣ に平行なので、
３ｘ＋２ｙ＋ｋ＝０に代入して
ｋ＝－(５＋７√２)　。

回答No.1

koko_u_

まあ、自然な解答じゃないですかね。
あえて言うなら、相似比が 1: √2 でなにも三角形の高さにこだわる必要がないことくらいですかね。