- ベストアンサー
正三角形の作図
⊿ABCの、辺BC、CA、AB上にそれぞれ頂点P、Q、Rがあり、RQ平行BCである正三角形PQRを作図せよ。 教えて下さい。
- smallsugar
- お礼率55% (40/72)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1)BCに平行な直線を引き、AB、ACの交点をS、Tとする (2)STを一辺とする正三角形を作り、残りの頂点をUとする (3)AUを延長し、BCとの交点をVとする (4)Vを通り、UTに平行な直線がACと交わる点をWとする (5)Wを通りBCに平行な直線がABと交わる点をXとする △VWXが正三角形
関連するQ&A
- 高校数学の周長を求める問題です 3-3
1辺の長さ1の正三角形ABCがある 各辺AB,BC,CA上に点P,Q,Rをとる △PQRの周長を最小に するにはP,Q,Rをどのような位置にすればよいか 解説は右図のように点Qの直線AB,ACに関する対称点をそれぞれQ',Q''とするとPQ=PQ',RQ=RQ''であるから△PQRの周長をlとするとl=Q'P+PR+RQ'' Qを固定するとQ',Q''は定点であるからl>=Q'Q''であり 等号が成り立つのはP,Rが直線Q'Q''上にあるときである(1) いま、BQ=xとおくと, QQ'=√3x,QQ''=√3(1-x) ∠Q'QQ''=120°であるから、余弦定理よりQ'Q''^2=3x^2+3(1-x)^2-6x(1-x)cos120° =3(x^2-x+1)これはx=1/2すなわちQが辺BCの中点のときに最小となり、このとき上の、(1)の等号成立条件はPが辺ABの中点でRが辺CAの中点であることである 以上により△PQRの周長を最小にするにはP,Q,Rを各辺の中点にすればよい ということなのですがQを固定するとQ',Q''は定点であるからl>=Q'Q''でありとありますが、何故lがQ'Q''以上になるのか分かりません 後は(1)の等号成立条件はPが辺ABの中点でRが辺CAの中点であることであるとありますが、何故 Pが辺ABの中点でRが辺CAの中点であることが等号成立条件になるのか分かりません
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 作図の問題をお手伝いください!
作図の問題をお手伝いください! △ABCにおいて、∠B,∠Cの二等分線とCA,ABとの交点をそれぞれP,Q。内接円とBCの接点をRとします(よってBP,CQの交点が内接円の中心になります)。3点、P,Q,Rのみが与えられているとき、もとの△ABCを作図せよ。という問題です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次関数です。(大学受験生です。)
こんにちは。 よろしくお願いいたします。 三角形ABCにおいて、面積は4、辺BCの長さは3であるとする。辺AB上の1点Pを通り辺BCに平行な直線が辺ACと交わる点をQとし、Pを通り辺ACに平行な直線と、Qを通り辺ABに平行な直線との交点をRとする。三角形ABCと三角形PQRとの共通部分の面積yをPQの長さxで表せ。次にこの関数のグラフをかけ。 なんですが、図形は書いたんです。 ですが、その後は。。。ぜんぜん分からなくて。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 一般性について
「直線LおよびL上にない相違なる2点A,Bがある。L上に点Pを取りAP^2+BP^2を最小にする点Pをどこにおいたらいいか」という問題なのですが、解答ではAをy軸上に、Lをx軸にしてるのですが、AもLも特にどうこう題意で指定してないから、解答のように設定しても一般性は失われないのはわかるのですが、例えば別の問題で「三角形ABC上において、BC=1、B=60度、C=90度とする。三角形ABCの頂点とは異なる点P、Q、RがしれぞれBC、CA、AB上にあり三角形PQRは三角形であるとする。三角形PQRの面積Sの最小値を求めよ」というのがあったとします。題意には書かれていませんが線分RQが線分BCに平行のときの三角形PQRを設定したら一般性は失われるのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 【高校数学】ベクトル・平面図形
三角形ABC(A(-2,0),B(2,0),C(1,4))の辺AB,BC,CA上にそれぞれ点P,Q,Rをとる。 三角形PQRがRを直角とする直角二等辺三角形となるよう三点を動かす時三角形PQRの面積が最小となるような点Pの座標を求めよ。 という問題を、 座標で解くと高次化しそうなので ベクトルで解こうと思い、 三角形PQRが直角二等辺三角形三角形という条件から →PR・→RQ=0 |→PR|=|→RQ| という二つの式を立式して解いて行ったのですが、行き詰まってしまいました。(その後座標で再チャレンジしましたがやはり文字の多さと高次化の解消が出来ず行き詰まってしまいました) この方針が正しいかということと、解き方をご教授お願いいたします(u_u)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数(2)です。(大学受験生です。)
こんにちは。 よろしくお願いします。 三角形ABCにおいて、面積は4、辺BCの長さは3であるとする。辺AB上の1点Pを通り辺BCに平行な直線が辺ACと交わる点をQとし、Pを通り辺ACに平行な直線と、Qを通り辺ABに平行な直線との交点をRとする。三角形ABCと三角形PQRとの共通部分の面積yをPQの長さxで表せ。次にこの関数のグラフをかけ。 で、なぜ、3/2で場合わけしなければならないか、なぜ3/2がでてくるのかが分かりません。 相似とかは分かるんですけど。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
とっても、よく分かりました。 ありがとうございます。