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高１ 数学
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四角形ABCDは円に内接しているので、 ∠ABC＋∠CDA＝２π ∠CDA＝２πー∠ABC なので、ｃｏｓ∠ＣＤＡ＝－ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝－２／３ ここで△ＡＢＣについて余弦定理を用いると、 ｜ＡＣ｜＾２＝｜ＡＢ｜＾２＋｜ＢＣ｜＾２－２ｃｏｓ∠ＡＢＣ＊｜ＡＢ｜｜ＢＣ｜ ＝２５＋３６－２＊２／３＊５＊６ ＝２１ また、△ＡＣＤについて余弦定理を用いると ｜ＡＣ｜＾２＝｜ＡＤ｜＾２＋｜ＣＤ｜＾２－２＊ｃｏｓ∠ＣＤＡ＊｜ＡＤ｜｜ＣＤ｜ ＝９ｌ＾２＋４ｌ＾２＋２＊２／３＊３ｌ＊２ｌ ＝２１ｌ＾２ よって ２１ｌ＾２＝２１ であり、ｌは正でなくてはならないので ｌ＝１
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