シフト演算について

質問

基本情報技術者試験の資格試験のための勉強をしているものです。

現在、カテゴリー的には基礎理論の離散数学、
シフト演算のうち、「論理シフト」ではなく、
「算術シフト」で理解できない点があります。

左シフトは理解できたつもりなんですが・・・
右シフトがいまいちよくわかりません。
以下に例題を表記します。

【10001100を2ビット左シフト】
先頭ビットは符号ビットということで、マイナスの数値になるのだと思います。すると、

【元の数】
10001100
＝－(0001100)
＝－(8＋4)
＝－12

【2桁左シフト結果＝元の数×2^2】
10110000
＝－(0110000)
＝－(32＋16)
＝－48

となり、
元の数＝－12
結果　＝－48
で、結果が元の数×2^2で結果が合っているようです。
（と思っているだけなんですが）
元の数の考え方自体に間違いがありそうですが・・・
とりあえず進みます。

同様に
【10001100を2ビット右シフト】すると

【2桁右シフト結果＝元の数×2^-2(=元の数×1/4)】
11100011
＝－(1100011)
＝－(64＋32＋8＋4)
＝－99

となり、
元の数＝－12
結果　＝－99
で、結果が元の数×2^－2（＝元の数×1/4）と結果が合いません。

先頭符号を空いたビットに移動した部分は数えないのでしょうか。
すると、
元の値　＝－12
結果　　＝－3
で結果が合う気がします。

過去の回答や検索サイトなどで調べてみましたがピンときません。
テキストにも、10進数での数値表記はなく、
答え合わせができなくて困っております。
どなたかお答えいただけると助かります。
どこが間違っているのか混乱しております。

先頭ビットが正負の符号ビットという前提の例題なのですが、
マイナス符号がついている前提となるので
先頭ビットや空いたビットに入れた符号ビットも含めて
「2の補数」で考える必要があるのかどうかも
よくわからなくなってきました。

つまり、元の数値「10001100」は「-12」ではなく
－（01110100）
＝－(64＋32＋16＋4）
＝－116
なのでしょうか

なお、C言語は今のところ学習していないので、
C言語にまつわるご回答ですともっとわからなくなりそうです。

単純に間違いを指摘していただけると大変助かります。
よろしくお願いします。

回答No.2

seiiiichi · ベストアンサー

＃１です。

おっしゃる通り、右シフトの時に符号ビットをそのままシフトするのは、
補数を使っているからです。
補数の場合は、ビットが反転している為、マイナスを表すときは、1が0になります。
理屈で言えば、右シフト（２分の１、４分の１、...）するのに桁の大きいところには
0が入るはずですので、符号ビットが1の時（負の時）には1を入れます。

ただ、今回の補足の例で左シフトの計算が合わないのは、桁数が足りないからです。
8桁の2の補数で表すことのできる範囲は-128～127です。
今回の場合、元の数が-116ですので、左に2ビットシフト（4倍）すると、
-464ですので2ビット足りません。
それで、本来立っていたビット（2桁目と3桁目）があふれてしまった為に
計算が合わなくなりました。

ためしに、10桁(1110001100)で同様の計算をすればうまくいくはずです。

お礼

seiiiichiさん、ありがとうございました！

大変参考になり、理由がわかりました。
そして、左シフトも桁を足して補数での計算してみて、
答えも合いました！
いやあ、うれしいです。

「あふれ」、学んだはずなんですが。
慣れるために何度も復習したいと思います。
ありがとうございました。
頑張ります。

回答No.1

seiiiichi

確かに、これだけだと、2の補数表現なのか、ただ単に第一ビットが
符号をあらわしているだけなのかよくわかりませんが、とりあえず
後者として話しを進めます。

論理シフトは符号ビットもシフトしますが、
算術シフトは符号ビットはシフトしませんし、シフトされません。

したがって、
【10001100を2ビット右シフト】
→　10000011　（-3）

となり、計算は合います。

なので、質問者様の間違いは「符号ビットもシフトしてしまったこと」です。

補足

さっそくのご回答、本当にありがとうございます。
ご回答いただいた方法ですと、スッキリします。
ありがとうございました！
今は単純にそのように理解していこうと思います。

ちなみになんですが、テキスト上では
「シフト演算」の「算術シフト」の「右シフト」は
空いたビットには「符号ビットと同じものを入れる。」
と書かれております。

今回の例では間違いのもととなったところですが、
10001100を算術シフトすると
2桁右シフトすると11100011となり（空いた所に符号ビットを入れる）
2桁左シフトすると10110000となる（空いた所に0を入れる）
とテキスト上はなっております。

左シフトと右シフトで、元の数値も結果の数値もどちらも
2の補数表現としてとらえて自分で検算的に
計算すると、今度は右シフトは答えが合うのですが、
左シフトで答えが合いません。

ご回答者様の方法でせっかく答えが合うのに、
「右シフトのときは符号ビットで埋める」という概念自体が
存在する意味がないような気がするのですが。

もしかして、

負の数の左シフトのときは「2の補数」の概念を使わず
先頭ビットは符号ビットとして考えて、後のビットをまんま計算する。

負の数の右シフトのときは全ビットを数値と考えて負の数と捉え
「2の補数」の概念で計算する。
という考え方もできるのでしょうか？

なにか考え方で欠けていそうなところなど
もしお分かりでしたら教えてください。

たしかにテキストには「2の補数」表現なのか
符号を表しているだけなのかは書かれておらず、
左シフトと右シフトも続けて書かれていますが
どちらがどちらの表現なのかなどは書かれていないので
何とも言えません^^
テキスト的には、大まかな概念を説明しただけで
それ以上は突っ込むなというところなのかもしれませんが
もやもやが晴れたらうれしいです。
よろしくお願いします。