数学Ⅱ:円と直線の問題です

質問

点(4,3)を通り、(x-5)^2+(y-10)^2=25に接する直線の方程式を求めよ
という問題がわかりません
どのような考え方をすればいいのでしょうか？

回答No.3

nag0720

別解を

円上の点(p,q)での接線の式は、
(p-5)(x-5)+(q-10)(y-10)=25　　(1)
この接線は点(4,3)を通るので、
(p-5)(4-5)+(q-10)(3-10)=25　　(2)
この式と
(p-5)^2+(q-10)^2=25　　　　　(3)
の式からp,qを求めて、(1)に代入すれば直線の式になります。

(2)(3)の連立方程式は、P=p-5、Q=q-10　とおけば、
-P-7Q=25
P^2+Q^2=25
となるので、計算しやすいでしょう。

回答No.2

vollmond01

No.1さんに補足

点(4,3)を通る直線をy-3=a(x-4)とおき、一般形に変形すると
ax-y+4a+3=0
となります。この直線と円の中心である(5,10)との距離が5であれば良いので、点と直線の距離の公式を用いて、
5=|a*5-10+4a+3|/((a^2+(-1)^2)^(1/2))
として求める事も出来ると思います。

回答No.1

de_tteiu

色々やり方がありますが

点(4,3)を通る直線
y-3=a(x-4)
と(x-5)^2+(y-10)^2=25が接する→つまり代入してxが重解を持つ時のaを求める

というのが一般的でしょうか

もっとうまいやり方もありますが