直線の一致する条件について?
こんばんわ。連続で質問して申し訳ないです>_<、
問）円x^2+y^2=9 ---(2)と円(x-a)^2+(y-b)^2=4 ----(1)の２つの共有点を通る直線の方程式が、6x+2y-15=0となるような(a,b)を求めよ。
解答）２つの円の共有点をA,Bとする。A,Bの座標は、(1)と(2)をともに満たす。ｘ、ｙであるから、
(2)－(1)、つまり 2ax+2by-(a^2+b^2+5)=0 -----(3)
も満たす。これは直線を表すから、直線ABに他ならない。
これが、 6x+2y-15=0 ---------(4)
と一致するための条件は、
2a:2b:(a^2+b^2+5)=6:2:15
2a:2b=6:2よりa=3b
2b:(a^2+b^2+5)=2:15より
2b^2-3b+1=0
∴(b-1)2b-1)=0
b=1 , 1/2
(a,b)=(3,1),(3/2 , 1/2)
疑問）
この問題の、２直線の比較についてですが、
2a=6
2b=2
-(a^2+b^2+5)=-15
として、a=3,b=1とするのは何故ダメなのでしょうか？
参考書の説明では、
「px+qy+r=0と、p`x+q`y+r`=0が表す直線が一致する条件は、p:q:r=p`:q`:r`である」
とあるのですが、今までずっと教わってきた係数比較ではダメなのでしょうか？
どうかよろしくお願いします
お礼
rは定数ということで式の中に残っていてもいいんですよね？！ありがとうございます！解決しました！