この数学の疑問論理的に説明可能ですか？？

質問

三角比でシーターが９０°までは理解できるのですが、三角比の拡張の分野で完全に躓いています。
まず、Θが90°を超えると、下の図のようになりますよね、そして
下の図のsinΘ、cosΘ、tanΘはそれぞれy,x,y/xでした。
これが理解できません。これは三角形XOPで考えてsinΘ,cos,tanを求めると書かれていたのですが、Θはその三角形の角度に含まれていませよね。なのにあたかも赤い部分がΘであるかのようにやっています。
赤い部分の角度がΘであるならば理解できます。
初歩的な質問かもしれませませんが、参考書を見てもここだけ理解できません。どうか助けてください

回答No.4

mis_take · ベストアンサー

あなたの疑問はもっともです。
まだ円の方程式も習っていないのに，円を使って定義するのはおかしいです。
三角比を180゜より大きい核に拡張する三角関数は円を使って定義するので，
それなら鈍角の三角比も円を使って定義すればいいだろうという考えに
基づいています。
鈍角の三角比の本来の定義は，たとえば参考ＵＲＬの５節に載っています。

ところで，赤い部分はθではなく，180゜－θ です。
あたかもθのように扱っているのではなく，
90゜より大きい角θの三角比は180゜－θの三角比を用いて定義する
ということです。

参考URL：

http://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/sankakuhi.pdf

回答No.3

gohtraw

三角形に（殊に三角形の辺の長さに）拘るから混乱するのです。意識を変えましょう。点Ｐからｘ軸、ｙ軸に下ろした垂線の足の座標で考えるのです。
　他の回答者の方と同じことしか言えないのですが、そういうことなのです。

回答No.2

kabaokaba

初歩的云々のまえに
まるで意味の同じ質問をしておいてそっちは切り捨てて
多少文章を変えてまた質問する態度を
ぜひ「論理的に」説明してもらいたい．

まえにもいったでしょう？
これは定義であると．
三角比を定義するのに「素朴に」三角形を使えるのは
鋭角のときだけだと．
そう定義されてるのだからそういうものでしかない．
No.1氏の回答がまさに正鵠を得てますな．

回答No.1

okormazd

「論理的に説明」もなにも、sinθ=y/r、cosθ=x/r、tanθ=y/xと決めた(定義した)んだからあなたが理解するかどうかには関係の無い話なんですよ。これは、シータが鈍角だからということではなくて、一般の角に拡張して定義したのだから、「そうか」と思わなければさきにはすすめないよ。あなたのことを私が「なんであなたは"hohoho0507"なんだ。理解できない、論理的に説明して」といっているようなものなんだからね。
ところで、「sinΘ、cosΘ、tanΘはそれぞれy,x,y/x」は図とは違っているよ。y/r、x/rだね。それから、「赤い部分の角度がΘであるならば理解でき」るというのも変だよ。そこをθとすると、cosθ=x/rなんだから、これはxが負だから、マイナスになってしまう。鋭角のcosθは正だよ。だからここは、「赤い部分の角度がΘであるならば理解」しちゃだめなんだね。定義を素直に「そうか」と思わないから矛盾になる。ということ。