数学に詳しい方質問です。

質問

半径ｒの半円による三角比の定義が疑問だらけで理解できません。
まず、これまではΘは０＜Θ＜９０だったがこれを１８０°までΘを考えるられるようにするのが三角比の拡張である。
ここまでは理解できたのですが、下のことが疑問です。

疑問
(1)なぜ半円の中に埋まっているのか？？？ 半円からはみ出すことだってあるはずなのになぜ考慮しなくてよいのか？？
(2)下の図のsinΘ、cosΘ、tanΘは三角形YPOで考えsin,cosなどを求めているのか？？
それでは∠POYのだけしか考えていないないので残りの９０°を考慮していないように思える。

(3)このΘは三角形の角度を表しているのではないのか？？

このように疑問が沢山です。これまでのΘが９０°未満の三角形と同じように解くのは不可能なのでしょうか？？　疑問の解説お願いします。

回答No.3

naniwacchi

納得してもらえるかは、わかりませんが。

＞(1)なぜ半円の中に埋まっているのか？？？ 半円からはみ出すことだってあるはずなのになぜ考慮しなくてよいのか？？

三角「比」であることが重要です。
角度に対する「辺の比」の関係を考えています。
通常は単位円として半径１の円で考えます。
あくまでも比なので、はみ出すということはありません。

＞(2)下の図のsinΘ、cosΘ、tanΘは三角形YPOで考えsin,cosなどを求めているのか？？

角度：θは、あくまでも角POXです。
ですので、考えているのは三角形POX（点Xとは座標(r, 0)の点）となります。
この円は、三角比の値を求めやすくするためのものです。
鈍角（θが90度よりも大きい）のときでも、鋭角の値を使って求められるようになります。
具体的には、次のようになります。
cos60°= 1/2 → cos120°= cos(180°-60°) = -1/2

＞(3)このΘは三角形の角度を表しているのではないのか？？

その考えで合っています。
(2)でも書いたとおり、考えている角度は x軸からの角度になるので、
そのことは間違わないようにしてください。

具体的な問題をいくつか解いて、慣れていくという方法もあると思います。

回答No.2

kabaokaba

(1)から(3)までぜんぶちがーう．

そういう風に「定義した」というだけ．
正確には，
単位円周上の任意の点Pと原点Oを結んだ線分を考えて，
OPとx軸の正の向きとのなす角度をθとしたとき
Pの座標を(cosθ,sinθ)と書く
と定義する．

こう定義したときに，θが鋭角のときに
直角三角形を使った素朴な三角比の定義と一致するということ．
半円からはみ出すだの，直角を考えてないだのというのは
ナンセンスです．
直角三角形を使った三角比の定義は
あくまでも鋭角の範囲だけのものです．

もっときちんと教科書を読みましょう．
例題を自分で手を動かして解きましょう．
解答・解説を読んで理解した気になるのもやめましょう．
ときには納得する前に「素直に」定義にしたがって
機械的に計算してみましょう．

回答No.1

cat101210

ぐへへ・・・

（１）
rを0から∞まで非常に細かく分割して半径r,r',r",・・・の円を
考えていけば、すべての点をカバーできるから
（２）
三角形の相似・合同を使うとか・・・
（３）
三角形の角度というより反時計回りに回転したときの回転角。時計回りなら(-θ)。この辺は極座標の定義で・・・