数検準２級で分からないところがあります。助けてください。

質問

僕は中３なのですが、高２レベルの準２級を受けます。
参考書を見てもちんぷんかんぷんな部分がいくつかあるので困っています。

＠三角比の定義
sinθ、cosθ、tanθというものが何のことをいっているのか分かりません。
θは三角形ＡＢＣの∠Ａの角度というのは分かるのですが、
sinとかcosとかtanとか良く分かりません。

＠平方完成
よく「平方完成した形であらわすと・・」というのが出てきますが、
平方完成の意味が全く分かりません。

＠！
よく数字の後ろに！（たとえば５！）というのがありますが、これの意味が分かりません。

誰か助けてください、お願いします・・。

回答No.1

maa45ki5g · ベストアンサー

直角三角形ABCで、角Bをθ、角Cが直角としたときの
ACの長さ/斜辺の長さ＝sinθ
BCの長さ/斜辺の長さ＝cosθ
tanθ＝sinθ/cosθ
です。
三角定規の三角形に当てはめると、たとえば
sin30=1/2
cos30=√3/2
sin45=cos45=√2/2
みたいになります。
（ここで字ばっかり見てるより、検索して図入りで解説してあるサイトを探したほうが
遥かに分かりやすいですよ^^）

平方完成は、
xに関する二次式を
a(x+b)^2+cの形に変形すること。
例えば
x^2+4x+5
=(x+2)^2+1になります。
展開整理したらもとの式と同じになるでしょ？

中3だったら二次関数のグラフはもう習っていますか？
（普通の公立だったら二学期に習うのかな；
理科で習ってるかも？　いわゆる放物線のグラフ。）
中3で習う二次関数は必ず原点を通るもので、いわば二次関数の入門編でしかないです。
原点を通らない一般的な二次関数のグラフを書くときに、
平方完成した形が必要になってくるわけです。

5!は５の階乗といって、5*4*3*2*1ということです。

お礼

回答ありがとうございます。

だんだん意味が分かってきました。
余弦定理は、２辺の長さが分かっている時にもう１辺の長さを知りたい時に使うもので、
底辺が分かって高さが分からない時も、公式使えば出来るんですね。
・・その公式を覚えるのが大変ですがorz

＞平方完成は、
＞xに関する二次式を
＞a(x+b)^2+cの形に変形すること。
＞例えば
＞x^2+4x+5
＞=(x+2)^2+1になります。
なるほど・・。a(x+b)^2+cが平方完成ですか・・。難しいですね(^^;

＞中3だったら二次関数のグラフはもう習っていますか？
ちょうど二次関数終わったところです。
y=ax^2+bx+cだなんて因数分解でもするのかなと思ってしまいました。

＞5!は５の階乗といって、5*4*3*2*1ということです。
つまり、どんどん１引いた数を掛けていくということですよね？
確か、確率や場合の数のところでやった覚えがあります。
僕が数学で最も苦手とする部分ですね・・。克服しなきゃやばいですね。

回答No.3

INF-B

中３で高校数学を勉強するなんて，すごいですね。
さて，三角比の定義や平方完成，階乗やその他の基本的な公式・用語に関して，すてきな参考書を紹介します。この書籍は，中学で習う数学の用語＆公式集で，公式のほとんどの証明が丁寧に解説されていますので，おすすめです。小学校から高校の１年生で習う内容が掲載されています。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4990064542/503-2141734-3818314

参考URL：

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お礼

回答ありがとうございます。

すみません、高１までの数学は学校の授業や数検３級で取得済みです。
僕が知りたいのは、高２の内容です(^^;

回答No.2

maa45ki5g

三角比、階乗に関してはご理解の通りでいいと思います。

余計なお世話かもですが、平方完成についてちょっと言い足し。

＞y=ax^2+bx+cだなんて因数分解でもするのかなと思ってしまいました。

二次関数のグラフを書くときには
頂点（放物線のとんがったところ）の座標が必要なので
平方完成をするわけです。
y=a(x-b)^2+c
だと、頂点の座標は(b, c)になります。
あとはaが正の数なら上に開いた形、負の数なら下開きになるからグラフが書けるのですが、
おっしゃるとおり因数分解をしてグラフを書くこともできますよ。
y=-x^2+2x+3とかだったら
=-(x-3)(x+1)になるので
(3, 0)と(-1, 0)を通るグラフになります。
x^2の係数がマイナスなので下開き。

ちなみに、中3で習う二次関数は原点を通っているやつだけ扱うんで、
y=a(x-b)^2+c
のbもcもゼロになっているケースですね。

更にちなみに、もし平方完成でこのグラフを書くとしたら
y=-x^2+2x+3
=-(x-1)^2+4
になると思うんで、頂点が(1, 4)になって下開き。

どっちで書いても座標平面状の同じ場所に書けるはず。

お礼

回答ありがとうございます。

＞おっしゃるとおり因数分解をしてグラフを書くこともできますよ。
因数分解でも出来たんですね・・全く知りませんでした。

高校数学難しいですが、頑張ります(^^;