数学

質問

三角関数です。
さっぱりわかりません…

sinθ+cosθ=1/4のとき、次の式の値を求めよ。
1)sinθcosθ
2)sinθ-cosθ
3)sin^3θ+cos^3θ

sinθ-cosθ=1/2のとき、sinθcosθ,sin^3θ-son^3θの値を求めよ。

sinθ+cosθ=1/√5のとき、sinθcosθ,tanθ+1/tanθ,tan^3θ+1/tan^3θの値を求めよ。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

一番目）
1)
(sinθ+cosθ)^2=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ
に
sinθ+cosθ=1/4, sin^2θ+cos^2θ=1を代入すれば
sinθcosθが求まります。

2)
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ
右辺に　sinθ+cosθ=1/4　と 1)で求めた　sinθcosθ の値を代入すれば
左辺の値(=A^2とおく)が求まります。
その平方根をとれば
左辺の値＝±A
が求められます。

3)
sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ){(sinθ+cosθ)^2 -3sinθcosθ}
と変形してから
右辺に　sinθ+cosθ=1/4　と 1)で求めた　sinθcosθ の値を代入すれば
左辺の値が求まります。

二番目）
1)
(sinθ-cosθ)^2=sin^2θ+cos^2θ-2sinθcosθ
この展開式に
sinθ-cosθ=1/2 と sin^2θ+cos^2θ=1　を代入すれば
sinθcosθが求まります。

2)
sin^3θ-son^3θ=(sinθ-cosθ){(sinθ-cosθ)^2 +3sinθcosθ}
この展開式に
sinθ-cosθ=1/2 と 1)　で求めた　sinθcosθ の値を代入すれば
左辺の値が求まります。

三番目）
1)
(sinθ+cosθ)^2=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ
の展開式に
sinθ+cosθ=1/√5　と　sin^2θ+cos^2θ=1 を代入すれば
sinθcosθが求まるでしょう。

2)
tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sin^2θ+cos^2θ)/(sinθcosθ)
=1/(sinθcosθ)
1)で求めた　sinθcosθ　を代入すれば値が求まるでしょう。

3)
tan^3θ+1/tan^3θ=(tanθ+1/tanθ){(tanθ+1/tanθ)^2 -3}
の展開式に　2)で求めた　tanθ+1/tanθ　を代入すれば値が求まるでしょう。

回答No.1

LHS07

三角関係の公式をじっくり眺めましょう。
公式が求まる経過を理解しましょう。
公式を自分で変形してみましょう。

sinθ+cosθ=1/4
を両辺二乗したらどうなりますか？