高１ 数学II三角関数

質問

θが次の値のとき、sinθ、cosθ、tanθの値を求めよ。

（1）23/6π　　（2）-5/4π

求め方が全くわかりません。
また、これらが第１～４象限のどこに属するのかどうやったらわかるのでしょうか？
三角関数は独学で３０分前にはじめました。
そして早速詰んでしまいました。。
誰か助けてください＞＜；

回答No.1

hachijo · ベストアンサー

まず、それぞれの象限がどの角度を含むかを下に示します。

ｘｙ平面上で、原点から見て反時計回りに考えると、
第一象限（グラフの右上）：0～1/2π
第二象限（グラフの左上）：1/2π～π
第三象限（グラフの左下）：π～3/2π
第四象限（グラフの右下）：3/2π～2π

次に時計回りに考えると、
第四象限（グラフの右下）：0～－1/2π
第三象限（グラフの左下）：－1/2π～－π
第二象限（グラフの左上）：－π～－3/2π
第一象限（グラフの右上）：－3/2～－2π
と角度にマイナスが付きます。

ぐるっと1周したら同じ角度を示しているので、
0＝2π＝4π＝・・・・
0＝－2π＝－4π＝・・・
となります。つまり、ある角度に2π足したものも引いたものも、元の角度と同じ角度を表していることになります。

さて、（１）の場合は大きい角度ですね。なので2π引いてみると、
23/6π－2π＝23/6π－12/6π＝11/6π＝(1+5/6)π＝(1+1/2+1/3)π＝(3/2+1/3)π
となります。これは第4象限の角ですね。

つぎに（２）の場合は、
－5/4π＝－(1+1/4)π
となるので、上の表に従って第2象限の角だと分かります。
また、2πを足してみると
－5/4π＋2π＝(－5/4+8/4)π＝3/4π
となり、確かに第2象限の角です。

上では説明のために長々と式を書いていますが、慣れれば俊治にわかるようになります。最初は大変かもしれませんが、最初だけなので、とりあえず手を動かしてみて下さい。

お礼

どうもです

回答No.4

info22_

(1)
(23/6)π=(24/6)π-(π/6)=4π-(π/6)
sin((23/6)π)=sin(-π/6)=-sin(π/6)
cos((23/6)π)=cos(-π/6)=cos(π/6)
tan((23/6)π)=tan(-π/6)=-tan(π/6)
後はπ/6（30°）の三角比を求めるだけ。

(2)
-(5/4)π=-(4/4)π-(π/4)=-π-(π/4)なので
sin(-(5/4)π)=-sin(π+(π/4))=sin(π/4)
cos(-(5/4)π)=cos(π+(π/4))=-cos(π/4)
tan(-(5/4)π)=-tan(π+(π/4))=-tan(π/4)
後はπ/4（45°）の三角比を求めるだけ。

参考）主要角の三角比
http://sorahimawari.web.fc2.com/study/math/m7.htm

回答No.3

sanori

おはようございます。

サインとコサインは、周期が２π（３６０°）の周期関数です。
sin（ｘ＋２ｎπ）＝ sinｘ
cos（ｘ＋２ｎπ）＝ cosｘ

また、単位円（原点を中心とする半径１の円）を描くとわかりますが、
sin（ｘ－π）　＝　sinｘ
cos（ｘ－π）　＝　－cosｘ
角度がπだけ進むと、サインやコサインは第1象限から第3象限に、または第2象限から第3象限に進みますので、
sin（ｘ＋π）＝ －sinｘ
cos（ｘ＋π）＝ －cosｘ

下準備
２３/６・π　＝　１８／６・π　＋　５／６・π
　＝　３π　＋　５／６・π

sin（２３／６π）　＝　sin（２π＋π＋５／６・π）
　＝　sin（π＋５／６・π）
　＝　－sin（５／６・π）
　＝　－sin（π　－　１／６・π）
　＝　－sin（１／６・π）
（　＝　－sin３０°）

cos（２３／６π）　＝　sin（２π＋π＋５／６・π）
　＝　cos（π＋５／６・π）
　＝　－cos（５／６・π）
　＝　－cos（π　－　１／６・π）
　＝　－１　×　－cos（１／６・π）
　＝　cos（１／６・π）
（　＝　cos３０°）

tan（２３／６π）　＝　sin（２３／６π）　÷　cos（２３／６π）

あとは何とかなるでしょう。

回答No.2

gohtraw

単位円の中心をＯ、動径の端をＡとするとＯＡが水平でＯが左側、Ａが右側にあるのがθ＝０です。この状態からθが大きくなると動径はＯを中心として反時計回りに回転します。θが小さくなるときは時計回りです。πで１８０°（半周）、２πで３６０°（一周）です。
　θが２ｎπ＋αと表される場合（言葉でいえばｎ周とα）、三角関数の値はｓｉｎ（２ｎπ＋α）＝ｓｉｎ（α）なので角度αの場合と同じになります（ｃｏｓ、ｔａｎも同様です）
　２３／６π＝（４－１／６）π　なので二周よりも１／６πだけ少ない角度であり、三角関数の値を求める場合は－１／６πと同じことになります。あるいは（２＋１１／６）πなので１１／６πと考えても構いません。
　－５／４πは２πー５／４π、つまり３／４πと同じ角度になります。