数学A 命題の真偽

質問

・x/z＞y/z⇒x＞y　は偽である
・x＞5⇒｜x-1｜＞2　は真である

↑は何故ですか？どちらか片方だけでも良いので、分かる方は教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

oldmacfan · ベストアンサー

前半の問題はpasocomさんのいうとおりｚが負の場合成立しません。
【反例】ｚ＝－１のとき、（ｘ＝２，ｙ＝１としてみますと）
　　　２／（－１）＜１／（－１）が成立していますが，
　　　　　　　　２＜１　　　　　は不成立です。

後半の問題については
｜x-1｜＞2を解いてみると、
ｘ－１＜－２または２＜ｘ－１　…(1)が成り立ちます。
これを解いて
ｘ＜－１または３＜ｘ
となりますが、ｘ＞５は後半の３＜ｘ　に全て含まれているので、必ず成り立ちます。

※絶対値の不等式の解法についてですが、x-1＝Aと置いてみてると
｜A｜＞2のとき、解は絶対値の意味が‘原点から点Aまでの距離’であることを考えると
A＜－２　または　２＜A
が成り立つことが言えます。さらにA＝x-1に置き戻して(1)が求められます。

お礼

ありがとうございます!

回答No.1

pasocom

・x/z＞y/z⇒x＞y　はzが正の場合には真となりますが、zが負の場合には間違いです。よって、偽。
・x＞5⇒｜x-1｜＞2　
x＞5なら（x-1）＞4　。よって、｜x-1｜＞4＞2。従って、真。

お礼

ありがとうございます!