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数学A 集合と命題について
次の問題の解説をお願いします。 (1)あるyについてxy>0ならばx>0である。 答えは、偽です。あるyが負の時とき、xは負でないといけないからだそうです。 でもあまりしっくりきません、、 「あるy」だから、何か1つが当てはまるれば、良いのではないでしょうか？ 例えばy＝3 ならxも正であればよく、当てはまるので正になる、と思いました。 (2)すべてのyについてxy≦0ならばx≦0である。 答えは真です。どんなyでもxy≦0になるには、x＝0でならなければならず、それがx≦0に当てはまるからだそうです。 しかし、y＝3 x＝-3などであったら、ならばの前は当てはまるけど、後は当てはまりません。 だから偽だと思いました。 ならばの前では当てはまるけど、ならばの後では当てはまらない場合が、「偽」であるという認識をしているのですが、間違いなのでしょうか、 この2問の解説をお願いします。
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- f272
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- f272
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1A.(あるyについてxy>0)ならばx>0である。 「「あるy」だから、ある一つが当てはまれば」と言いますが，バラ場の前にある条件に関してxについては限定されていません。だからxについてはすべての場合を考える必要があるのです。 2A.(すべてのyについてxy≦0)ならばx≦0である。 「何か一つが当てはまらなかったら」といいますが，あなたのあげた「y＝3 x＝-3などであったら」は条件に当てはまっていますよ。偽になる根拠にはなりません。だからと言ってこれだけでは真になる根拠にもなりませんが...
補足
(1)はなんとなくわかりました！！ (2)は間違いです。ごめんなさい。 x＝3、y＝-3なら、ならばの前は当てはまるけれど後は当てはまりません。だから、偽ではないでしょうか？
- f272
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> (1)あるyについてxy>0ならばx>0である。 これは紛らわしいい書き方です。 1A.(あるyについてxy>0)ならばx>0である。 1B.あるyについて(xy>0ならばx>0である)。 で1Aならば答えの通りですが，1Bならばあなたの考えが正しくなる。 1Aの解釈ならば「y＝3 ならxも正であればよく」という例を持ち出してもすべてを尽くしているわけではない。yが負の場合も考えなくてはいけません。 > (2)すべてのyについてxy≦0ならばx≦0である。 これも紛らわしいい書き方です。 2A.(すべてのyについてxy≦0)ならばx≦0である。 2B.すべてのyについて(xy≦0ならばx≦0である)。 答えでは2Aの解釈をしているようです。 2Aの解釈をしているとき，あなたのあげた「y＝3 x＝-3などであったら」はすべてのyについて考えていないのですから，それだけを考えても正解にはたどり着きません。
補足
(1)は、「あるy」だから、ある一つが当てはまれば良いのではないでしょうか (2)は、「すべてのy」だから、何か一つが当てはまらなかったらダメなのではないでしょうか
- notnot
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お礼
最後までご回答いただきありがとうございます。ちょっとスッキリしました。