数学の問題

質問

次の問題を解いてください。答えがないので解説も知りたいです。解いたのですが合ってるのかわかんないので…
(1){x-‪(2‪√‬x+10)²‬}²=9x
(2)(x+‪√‬½x)²=4x
(3)(x+7)‪√‬3x=10x
(4)0<x<y<zが
x²+y²=z², xy=10, xz=y² を満たす時のx⁴の値
特に(4)は答えの中にzが残ってしまったので、詳しく知りたいです。お願いします

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

(4)
z = y^2 / xをx^2 + y^2 = z^2に代入
x^2 + y^2 = y^4 / x^2
x^4 + x^2y^2 = y^4
xy = 10だから
x^4 + 100 = y^4
xy = 10よりy = 10 / xを代入
x^4 + 100 = 10^4 / x^4
x^8 + 100x^4 - 10^4 = 0
(x^4 + 50)^2 - 50^2 - 10^4 = 0
(x^4 + 50)^2 = 12500
x^4 = -50 ± 50√5
x > 0よりx^4 > 0だから
x^4 = -50 + 50√5

お礼

分かりやすい回答ありがとうございます！
もし良ければ、(1)~(3)も書いていただけるでしょうか？簡単な書き方で大丈夫ですので

回答No.8

Winter_5

再度№7は誤りがりますので再度掲載
x= 【(-43±√((-43)^2-4x3x100))/6】^２

回答No.7

Winter_5

No6は誤りなので、再度やり直します。
(1){x-‪(2‪√‬x+10)²‬}²=9x
(1)式は以下のようになる。
3(√x)^2+43(√x)+100=0
√ｘ＝aと置くと
３a^2+43a+100=0
a=(43±√((43)^2-4x3x100))/6
x= 【(43±√((43)^2-4x3x100))/6】^２
これが根ではないか？

回答No.6

Winter_5

(1){x-‪(2‪√‬x+10)²‬}²=9x
９ｘ＾2+36000x√x+9x^2+1591x+10000=0
この方程式に根があるかないか、私には
わかりません。
ｘにある値を代入して、”＋”になったとする。
そして、別の値を代入したとき”ー”になったときは、根があるのではないか。

回答No.5

asuncion

(1)
は、式の写し間違いでなければ、解は存在しません。

お礼

ですよね！良かった〜正直これ解なしになってすごい心配だったんですよ。良ければ途中式もお願いしていいですか？

回答No.4

asuncion

(2)
(x + √(x/2))^2 = 4x
x^2 + 2x√(x/2) + x/2 = 4x
x^2 + 2x√(x/2) - 7x/2 = 0
x(x + 2√(x/2) - 7/2) = 0
∴x = 0またはx + 2√(x/2) - 7/2 = 0
x + 2√(x/2) - 7/2 = 0を解く
2√(x/2) = 7/2 - x
√(2x) = 7/2 - x
2x = x^2 - 7x + 49/4
x^2 - 9x + 49/4 = 0
x = (1/2)(9 ± √(81-49)) = (1/2)(9 ± 4√2)
x = (1/2)(9 + 4√2)は与式をみたさない。
x = (1/2)(9 - 4√2)は与式をみたす。
∴x = 0, (1/2)(9 - 4√2)

お礼

ありがとうございます！これもあってました！(1)もお願いします！

回答No.3

asuncion

(3)
(x + 7)‪・√‬(3x) = 10x
(x + 7)^2・3x = 100x^2
3x(x^2 + 14x + 49) = 100x^2
3x^3 - 58x^2 + 147x = 0
x(3x^2 - 58x + 147) = 0
x(x - 3)(3x - 49) = 0
∴x = 0, 3, 49/3
これらの値はもとの式の根号の中を負にしないから、すべて解としてよい。

お礼

よかった、これの答えはあってました！
ありがとうございます！
引き続きよろしくお願いします

回答No.1

asuncion

(1)
＞√‬x+10
+10
は√の中ですか？外ですか？

(2)
＞√‬½x
x
は√の中ですか？外ですか？

(3)
＞√‬3x
x
は√の中ですか？外ですか？

例えば(3)のとき、
(√3)x
なのか
√(3x)
なのかによって答えは全然違ってきます（もしかしたらそもそも解けないかもしれません）。
なので、いらぬ誤解を招かずにすむよう、
だれが見ても一意にしか解釈できないような
形で式を書いていただければと思います。できれば。

補足

しまった…書こうと思って忘れてました
(1)は(2‪√‬x)+10
(2)は‪(√‬½x)
(3)は(‪√‬3x)
です。本当に申し訳ありませんでした