数学の問題でわからない問題があります(汗)

質問

数学の問題でわからない問題があります。よければ教えてください。

連立方程式
x+y-z=1
x^2+y^2-z^2=9
x^3+y^3-z^3=25
について、次の問いに答えよ。
(1)xyをzで表せ。
(2)x、y、zを求めよ。

です。よろしくお願いします。

回答No.3

merarue · ベストアンサー

方程式を上から順に(1)(2)(3)とすると

（1）(x+y)^2 とx^2+y^2の関係、および(1)(2)を使えば解けると思います。

（2）(x+y)^3 とx^3+y^3の関係、および（1）から(3)がｚの方程式になります。それを解いた後に(1)(2)を解けばよいのではないでしょうか

お礼

ありがとうございました！おかげで解けました！

回答No.2

take_5

＞x^3+y^3-z^3=25
＞(2)x、y、zを求めよ。

x^3+y^3-z^3＝x^3+y^3＋（-z）＾3　＝（x+y-z）*（x＾2+y＾2+z＾2-xy+yz+zx）＋3xyz と変形するだけ。

お礼

ありがとうございます！とき方の参考になりました！

回答No.1

zero-0

x+y-z=1・・・(1)
x^2+y^2-z^2=9・・・(2)
x^3+y^3-z^3=25・・・(3)
と置き
(1)と(2)でｚを消去する・・・(4)（ｘとｙのみの関数になる）
(1)と(3)でｚを消去する・・・・(5)（ｘとｙのみの関数になる）
(4)と(5)の連立でｘとｙの値が求まります。
後は(1)に代入しｚを求める。
(4)と(1)でx+yを消去すると求められます。

お礼

>(1)と(2)でｚを消去する・・・(4)（ｘとｙのみの関数になる）
>(1)と(3)でｚを消去する・・・・(5)（ｘとｙのみの関数になる）
この回答のおかげで解けるきっかけがつかめましたありがとうございます！