数学の連立方程式

質問

数学の問題です。

・X^2 - Y^2 = ０
・2XY = 2

この二つの方程式からなる連立方程式が解けません。パッと見た感じX = 1、Y = 1にしか思えませんが…
何か場合わけとか必要でしょうか?
ヨロシクお願いします

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

>・2XY = 2
　　　 ↓
　Y = 1/X

これを
>・X^2 - Y^2 = ０
へ代入して、
　X^2 - 1/X^2 = (X^4 - 1)/X^2 = 0
　　　 ↓
　X^4 - 1
　= (X^2+1)(X^2-1) = 0

4 次方程式なので、答えは 4 つ。
　X = +1, -1, +i, -i

お礼

補足も答えていただき、ありがとうございました

補足

大事なことを書き忘れたのですが、ＸとＹは実数となってました。
そうなると i は不適当になるのでしょうか?

回答No.6

info222_

>X, Yは実数
> X^2 - Y^2 = ０ ...(1)
> 2XY = 2 ... (2)

(1)より (X+Y)(X-Y)=0
(2)より 実数X, Y (≠0) は同符号であるから X+Y≠0
X-Y=0 ∴X=Y ...(3)
(2)より X^2=1 ∴X=1, -1
(3)より (X,Y)=(1,1), (-1,-1) ... (Ans.)

お礼

お礼が大変遅くなりましたがありがとうございました

回答No.5

178-tall

>ＸとＹは実数となってました。

… ならば、
　X^4 - 1 = (X^2+1)(X^2-1) = (X^2+1)(X+1)(X-1) = 0
にて、(X^2+1) は実零点を持たぬから、答えは 2 つ。
　X = +1, -1

お礼

詳しく解答していただきありがとうございました

回答No.3

noname#232123

{x^2-y^2=0, 2xy=2} ⇔ {y=±x, xy=1}.
● y=x のとき第二式より、x^2=1 ⇔ x=±1. すなわち、(x, y)=(±1, ±1), (複号は同順).
● y=-x のときは同様に解いて、(x, y)=(i, -i), (-i, i).
-------------------
※ 特に難解な処理はありません。

お礼

解答していただきありがとうございました

補足

大事なことを書き忘れたのですが、ＸとＹは実数となってました。
そうなるとy = -Ｘの時の場合は不適当で、y=Ｘの時のみが適切になるのでしょうか?

回答No.2

f272

パッと見た感じX=Y=1またはX=Y=-1にしか思えませんが…

お礼

解答ありがとうございます

回答No.1

maiko0333

上式から
x=y
下式から
xy=1
学年によりますが、
x=i,y=i という答えもあります。
iは虚数としてi×i=-1となる数字です。

お礼

解答ありがとうございます