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数学の連立方程式の問題がわかりません
数学の連立方程式の問題です。 次の連立方程式の解き方がわかりません。教えてください。 x/y+y/x+13/6=0 1/6xy+x+y=0
- momotarou762
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- uen_sap
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泥臭く解く努力をなぜしないのでしょう。 かっこつけてもだめ。 未知数は、x, yの2個 方程式は2個 これで原則解ける。 片方から y=・・・とyをxの式で表して、それを もう片方に代入すれば、xだけの式になります。 それを解く。
- Nakay702
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x/y+y/x+13/6=0…(1) (1/6)xy+x+y=0…(2) (1)にxyをかけると、 x^2+y^2+(13/6)xy=0 (x+y)^2+(1/6)xy=0…(3) (3)-(2)、 (x+y)^2ー(x+y)=0 (x+y)(x+y-1)=0 ∴y=x、または、y=1-x…(4) (4)を(2)に代入、 y=xの場合は不成立 y=1-xの場合、 (1/6)x(1-x)+x+(1ーx)=0 x^2+x+6=0 (x-2)(x+3)=0 ∴x=2、-3…(5) (5)を(2)に代入して、 x=2、-3のとき、順にy=-3、2…(答)
- 中村 拓男(@tknakamuri)
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x/y+y/x+13/6=0 両辺に 6xy を掛けて 6(x + y) + 13xy = 0 1/(6xy)+x+y=0 両辺に 6xy を掛けて 1 + 6xy(x + y) = 0 ここで xy = a, x + y = b とすれば 後は簡単です。
- Mathmi
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簡単にですが 1/6xy+x+y=0……(1) x/y+y/x+13/6=0……(2) (1)→xy=-6(x+y) (2)→(x^2+y^2)/(xy)+13/6=0 =[(x+y)^2-2xy]/(xy)+13/6=0 (∵平方完成) =(x+y)^2/[-6(x+y)]-2+13/6=0 =(-1/6)(x+y)+1/6=0 →x+y=1……(3) (1)→xy=-6……(4) (∵(3)を代入) (3)(4)を同時に満たすx,yの組は(-2,3)(3,-2)のいずれか。
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